张宇考研数学 第四讲 一元函数微分学

张宇考研数学 第四讲 一元函数微分学 详细，（高阶导数部分没有），大家也可以用于备考复习。

第四讲 一元函数微分学

• 概念
  • 引例
  • 导数的概念
    • 函数的增量/自变量的增量
    • 其中 ▲x一般会被广义化为“狗”
    • 导数存在的条件，左右导数存在且相等
    • 连续不一定可导，可导一定连续（连续是包含多个X的趋向，但是导数是x趋向于0时的变化，只有这一种趋向。
  • 微分的概念
    • • 经典例题
• 导数与微分的计算
  • 四则运算（前提：导数可导）
    • 遇到因式超过三个的式子，一般不要直接求导
  • 分段函数的导数
    • 区分分断点和非分段点
  • 复合函数导数和微分形式不变性
    • • 经典例题
  • 反函数导数
    • 反函数的二阶导
  • 参数方程所确定的函数的导数
    • 参数方程的二阶导数
      • • 也可记为，分母为x的一阶导数，分子为整体的一阶导数
  • 隐函数求导法
    • 将y看成一个变量，对y也求导
  • 对数函数求导法
  • 幂指函数求导
    • • 原函数保持不动，乘在外面，里面对指数上的东西进行求导
• 高阶导数的计算
  • 归纳法
  • 莱布尼茨公式
  • 泰勒公式
• 变现积分求导公式
  • 将积分上的x带入后，分别对带入后的Y和x进行求导
• 基本求导公式
• 在X0处求导 为该切线的斜率
• da/db 叫A对B的顺时变化率
• 小结
• 做曲线的切线（几何）
  • 在曲线l上任取两点P,Q，PQ两点不重合，作割线 PQ，如图所示.当点Q沿着 P 曲线l移动时，割线 PQ将绕点P旋转，现让点Q沿曲线l趋向于点P，则割线 PQ。 绕点P旋转而趋向于极限位置PT.直线 PT称为曲线l 在点P处的切线，此处的 极限位置的含义为只要弦长|PQ|→0，则∠QPT→0.
  • 当Q点无限趋向于P点时，有x→x。，则此时可计算割线斜率的极限，既切线的斜率
• 莱布尼兹领域