导图社区 24重要!24考研数学!! 函数、极限、连续知识点总结与考点
24重要!24考研数学!!必备重点知识点,占分很高,结合张宇、660、周洋鑫三本教材整理,欢迎大家学习。
第一章 WTO基本信息的思维导图,内容有 WTO和GATT的区别、WTO的主要目标/宗旨、WTO的作用/职能、WTO的问题--反全球化、WTO的组织结构、 WTO的决策规则、 WTO成员方的权力和义务,一起来看。
自己做哒,靠着这个思维导图期末4.0啦!希望能帮到需要的uu,如果反响不错,会继续更新其他章节内容
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1. 函数、极限、连续
1. 极限的定义和性质
1. 求函数定义域
2. 函数性质(奇偶性、周期性)
原函数、导函数,原来函数的性质关系
复合函数的性质关系
3. 函数有界性判定
极限和有界的关系
极限存在——函数有界
极限政党/不唯一——函数有界性无法判断
极限无穷——函数无界
极限的局部有界性
极限判定——扯面定理
有界函数的运算
求初等函数的有界区间
step1:找初等函数无定义点
step2:扯面定理
4. 分段函数的复合函数求解
step1:替换
step2:讨论
2. 无穷小及其比阶
1. 等价无穷小的判定(充要条件)
2. 等价无穷小的常见公式&泰勒公式
3. 等价无穷小的替换原则
乘除法
直接替换
非零因子淡化
加减法
化简到最简型式(提矛、泰勒)
和取低阶原则
次方
大于0的次方幂可以等价
4. 确定无穷小量的等价无穷小
方1:等价无穷小公式替换
方2. 利用定义法求极限
无穷小比阶的定义
方3. 用初等函数化简
5. 导数定阶法
变限函数/不定积分 求阶数
方1:常规方法——求导
变限函数求导的非标准型处理
方2:秒杀法
6. 反双曲正弦函数的性质
3. 函数极限计算
1. 七种未定式的计算
2. 洛必达的使用条件
3. 极限的四则运算法则
4. 两个极限四则运算后,整体极限存在性判定
5. 抽象函数的极限计算
方1:洛必达(洛到抽象函数连续的那一阶)
可导和连续的关系
表述:可导
表述:导数存在
方2:导数定义法
6. 拉格朗日中值定理求极限
定时思维:相同对应法则两函数做差
7. 左右开工法求极限
左右极限不同——极限不存在/极限存在必唯一
8、已知极限求待定参数
原则:按照未定式求极限做,如果不是未定式那么一定是未定式
技巧:无穷减无穷,前后抓大头
4. 函数极限的定义和性质
1. 函数极限的定义
易错点
1. 一点极限与该点函数值没有任何关系
2. 若极限存在,则函数在极限的去鑫领域内有定义
考点
定义(极限存在/不存在)
局部保号性
考点标识:1. 已知极限的正负性,欲求被极限函数的政府性 2. 比较量函数在以一趋向下的大小
脱帽保号性
带帽保号性
等式脱帽法求极限
5. 函数极限的定义和性质
1. 数列极限的定义(极限存在/不存在)(24预测考点)
2. 收敛数列和子数列的关系
所有子数列都收敛于同一A——数列收敛于A(互推)
3. 数列的局部保号性
4. 数列的唯一性质和有界性
5. 数列极限计算
归结原则——换成函数可用等价;长得像七种未定式
定积分定义——n项和(24预测考点)
左端点、右端点、中点
n、2n、3n……
技巧
1. 补项凑n项和(一般这一项极限为0)
2. 补常数系数凑左右端点/重点
3. 用ln和e把n项积换n项和
夹逼——常见放缩;分母相似;分子等差
用夹逼计算
用夹逼判断极限存在(易错)
夹逼和定积分定义结合(24预测考点)
5. 连续与间断的判定
1. 函数连续的判断方法
1. 用定义
2. 初等函数在定义区间内连续
3. 图像在一定区间不断
4. 连续的四则运算
2. 连续的保号性
3. 间断点
步骤
step1:找无定义点
step2:求该点极限,判断间断点类型
考法
1. 用极限包装的函数
一般要对x的取值范围做分类讨论,特别是x的n次方那种(强化讲义例题)
数列极限
数列收敛判断
数列极限计算规则
5. 函数连续
间断点的分类
第一类
第二类
函数连续的判断
函数无定义点
函数间断点
【考】
一般型式的函数间断点
带有极限的函数间断点
先算出极限,分段函数,特殊点,判断
4. 无穷小比阶
无穷小定义
无穷小比阶
高阶
低阶
同阶
等价
无穷运算
常见的等价无穷小
无穷大无穷小判断
3. 函数极限
函数极限存在
若存在,必唯一(左右极限相等)
函数极限计算
夹逼准则
洛必达
泰勒公式
归结原则
七种未定式计算
【题型】
七种未定式
知一极限算零一极限
凑
等式脱帽法
知极限求参数
2. 函数性质
有界
单调
周期
奇偶
1. 函数概念和表示