导图社区 线性代数行列式、矩阵公式总结
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线性代数行列式、矩阵公式总结
行列式
一、性质
(1) 经转置的行列式的值不变
(2) 两行互换行列式的值变号
(3) 某行如有公因数k,可把k提出行列式
某行元素全为0,行列式的值为0
两行成比例,行列式的值为0
(4) 如果某行元素是两个数之和,可把行列式拆成两个行列式之和
(5) 某行的k倍加至另一行,行列式值不变
二、重要公式
若A是n阶矩阵,则
若A,B是同型矩阵,则
若A是n阶可逆矩阵,则
若A是n阶可逆矩阵,且A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则
若A与B相似,则
矩阵
一、转置矩阵
二、伴随矩阵
n
r(A) = n
1
r(A) = n-1
0
r(A) < n-1
三、可逆矩阵
定理
如果A可逆,则A的逆矩阵唯一
A可逆
设A,B均n阶,且AB = E,则BA = E
公式
如果A可逆,且k≠0,则kA也可逆,且
如果A,B均可逆,则AB也可逆,且
如果A可逆,则A的转置矩阵也可逆,且
如果A可逆,则
伴随矩阵和可逆矩阵的联系