导图社区 静电场知识总结
大学普通物理学电学部分知识总结，导图内容涉及：电荷守恒定律、库伦定律、电场强度、高斯定律、电介质极化、静电场中的导体、电势、环路定理。
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静电场
电荷守恒定律
电荷
种类：正电荷、负电荷
大小：电荷量q（单位：库仑C）
性质
①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
②电荷量子化：电荷量Q为元电荷的整数倍(元电荷e=1.602×10^(-19))
③电荷的相对论不变性：一个电荷的电量与电荷的运动状态无关
定律
在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论经过怎样的物理过程，系统正、负电荷量的代数和总是保持不变（自然界的普遍规律）
应用
物质的电结构：由大量原子构成的物体处于电中性状态，对外不显电性
起电的实质：电子的转移
库仑定律
点电荷（理想模型）
可以忽略大小和形状，视为点状的带电体
条件：两个带电体自身的线度远远小于它们之间的距离
库仑扭秤实验：转换法和微小量放大法
定律：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个电荷所带电量q1和q2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.
矢量表达式：
ε。为真空电容率
注意
①“静止”指惯性系中相对于观察者静止
②适用于点电荷，可以推广到各种带电体
③遵守牛顿第三定律
静电力的叠加原理
静电力遵守力的叠加原理，即作用在某一点电荷上的力为其他点电荷单独存在时对该点电荷静电力的矢量和.
电场强度
电场：电荷激发的，和一切实物粒子一样，具有质量、能量和动量等属性的物质称为电场.
电场的传播速度为c
任何电荷在空间都要激发电场
电荷间的相互作用是通过空间的电场传递的
电场对处于其中的其他电荷有力的作用→电场力
定量地反映电场中每点的性质
矢量表达式
q。为试探电荷→条件
点电荷，尺寸小
q。足够小，对待测电场影响极小
大小：等于单位正电荷在该点所受的电场力的大小
方向：就是正电荷在该点所受的电场力的方向
电场强度的计算
点电荷
叠加原理：在点电荷系的电场中任一点的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和
取微元求积分：如果带电体上的电荷分布是连续的，则可将其看成是许多极小的电荷元dq的集合
线密度λ、面密度σ、体密度ρ
高斯定理
电场线
假想的线 形象直观地描述电场在空间的分布 电场强度的大小与曲线分布的密度成正比
①电场线起于正电荷，止于负电荷，在没有电荷的地方不会中断
②电场线不会构成闭合曲线
③任何两条电场线不会相交
常见电场线
电场强度通量
通过电场中任一曲面的电场线的条数，简称电通量
常用Φ表示，标量，有正负
数学表达式
非闭合面
闭合面
在电场线穿出闭合曲面的地方，即θ<π/2时，电通量为正 在电场线进入闭合曲面的地方，即θ>π/2时，电通量为负
静电场的高斯定理
电场中通过任意一个闭合曲面的电通量Φ，等于闭合曲面内包围的所有电荷量的代数和除以ε。
数学表达式：Φ=
意义
当∑q(内)>0时，即总起来看闭合曲面内是正电荷时，Φe>0，说明有电场线从闭合曲面内穿出，所以正电荷是静电场的源头
当∑q(内)<0时，即总起来看闭合曲面内是负电荷时，Φe<0，说明有电场线穿入闭合曲面，而终止于负电荷
静电场是有源场，电荷是它的源
应用——求解电场强度
步骤
⑴ 由电荷分布的对称性（轴、面、球），判断电场的分布特点
⑵ 合理做出高斯面，使电场在其中对称分布
高斯面的选取类型
a.面上各点电场强度与面垂直，大小处处相等
b.面上一部分各点电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处处平行
常见例子
球对称：点电荷、均匀带电球壳、均匀带电球面、均匀带电球体--------选同心球面为高斯面
轴对称：无限长均匀带电细棒、无限长均匀带电圆筒、无限长均匀带电圆柱面、无限长均匀带电圆柱体--------选同轴的圆柱面为高斯面
面对称：无限大均匀带电平面、无限大均匀带电平板--------选轴线与平面垂直的圆柱面为高斯面
⑶ 计算通过高斯面的电通量Φe
⑷ 求出高斯面内的电荷量∑q
⑸ 应用高斯定理并代入已知数据求解
适用条件：电荷分布具有较高的空间对称性
电介质极化
电介质 (绝缘体）
定义
电阻率很大，导电能力很差的物质
特征
原子或分子中的电子与原子核结合力很强，电子处于束缚状态，一般可看做理想绝缘体
分类
有极分子电介质
有极分子的正电中心与负电中心不重合
等效电偶极矩
方向
负电中心指向正电中心
无极分子电介质
无极分子的正电中心与负电中心重合
在外电场作用下，电介质中出现极化电荷的现象
无极分子电介质的位移极化
有极分子电介质的取向极化
电极化强度矢量
定量地描述电介质的极化程度
表达式
用P表示，单位C/m²
介质中各点的P大小和方向均相同时，称介质是均匀极化的
与极化电荷的关系
电介质极化时，极化程度越高，P越大，介质表面上出现的极化电荷的面密度也越大
有电介质时的电场强度
介质中的总场E应为外场E。和极化电荷产生的附加电场E'的矢量和
χe为介质的电极化率
有电介质时的高斯定理
∑q。为高斯面内自由电荷的代数和，∑q'为高斯面内极化电荷的代数和
q。为高斯面内自由电荷的代数和
有电介质时的环路定理
E为所有电荷（包括自由电荷和极化电荷）所产生的合场强
静电场中的导体
静电感应现象
在静电力作用下，导体中的自由电子作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象
防止
用导线把设备接地，以便把产生的电荷及时引入大地，防止产生爆炸
例如静电除尘、静电喷涂、静电纺纱、静电植绒、静电复印等等
静电平衡现象
导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定
达到静电平衡的条件
⑴ 导体内部任一点的场强为零
⑵ 导体表面上任一点的场强都与该点表面垂直
静电平衡时导体性质
⑴ 整个导体是等势体，导体的表面是等势面
⑵ 导体表面附近任一点的电场强度的大小与该处导体表面上的电荷面密度成正比
静电平衡时导体上的电荷分布
导体内无空腔时的电荷分布
静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上
导体内有空腔时的电荷分布
空腔内无其他电荷的情况
静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在导体外表面上.
空腔内有点电荷的情况
静电平衡时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷+q，此时外表面电荷总量为q+Q.
孤立导体
电荷面密度与曲率半径成反比
在表面凹进部分带电面密度最小
孤立球体表面电荷均匀分布
静电屏蔽现象
利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空间不受腔外电荷和电场的影响，或者将导体空腔接地，使腔外空间免受腔内电荷和电场影响
精密电磁仪器的金属外罩、高压设备的金属外罩、高压工作人员的金属丝编制的屏蔽服等等
电势
电势能
静电力的功等于电势能的减少
表达
某电荷在电场中某点处的电势能等于将该电荷自该点移到势能零点或无限远处的过程中电场力所做的功.
1eV=1.60×10^(-19) J
反映静电场本身性质的物理量，只取决于电场
V表示，单位伏特
电势是相对的，其值与电势零点的选取有关.
有限大带电体，去无限远处为电势零点
实际问题中，取地球为电势零点
电势差
在静电场中，任意两点a和b的电势之差称为电势差，用Uab表示，电势差是绝对的
表示
应用：求电场力做功
等势面
把电场中电势相等的点所组成的曲面叫等势面
常见电场的等势面
等势面的特点
⑴在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功
⑵等势面一定与电场线垂直，即与场强的方向垂直
⑶电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面
⑷等势面密集处的电场强度大，等势面稀疏处电场强度小
电势分布计算
正电荷所激发的电场的电势恒为正值
负电荷所激发的电场的电势恒为负值
点电荷系叠加原理
在点电荷系的电场中任一点的电势应等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和
取微元求积分
对于电荷连续分布的带电体，可将带电体看成由许多电量为dq的电荷元（可视为点电荷）组成
电荷体密度ρ、电荷面密度σ、电荷线密度λ
通过电场求电势
当电荷分布具有一定对称性时，应先根据高斯定理求出电场强度，然后根据电势定义式求出电势.
环路定理
电场力做功
电场力对试探电荷q。做功为
电场力做功只取决于被移动电荷的起点和终点的位置
静电力是保守力，静电场是保守力场
静电场的环路定理
表述
在静电场中，场强沿任一闭合路径的线积分(称为场强的环流)恒为零
电偶极子
任意一点处电势
当r>>r。时：
静电场求电场强度的两种方法
库仑定律与高斯定理区别
在电荷分布已知的情况下，由库仑定律可以求出电场强度的分布 在场强分布已知的情况下，由高斯定理可以求出任意区域内的电荷
库仑定律只适应于静电荷、静电场 高斯定理不但，也适用于运动电荷和迅速变化的电场
尖端放电现象
原理
具有高电压的零部件的表面，必须做得十分光滑并尽可能做成球面
避雷针
若电荷相对于惯性参考系是静止的，则在它周围所激发的电场是不随时间变化的电场，称为静电场.
典例：电偶极子
相距为r。的一对等量异号点电荷系统
正方向：由负电荷指向正电荷的矢量（矢径）
电偶极矩：电量q与矢径r。的乘积，用p表示，
计算
轴线的延长线上任意一点A(x,0)的电场强度
x>>r。时：
中垂线上任意一点P(0,y)的电场强度
y>>r。时：
夸克：基元电荷非整数倍的电荷
