概率论与数理统计-第2章-随机变量及其概率分布

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随机变量及其概率分布

• 随机变量及其分布函数
  • 随机变量
    • 定义
      • Ω内，每一个样本点都对应单值函数（随机变量）的一个值
    • 特点
      • 取值前，只知道取值范围，不知道具体值 每个取值都有一定概率
  • 分布函数
    • 随机变量取小于x的值的概率之和 
    • 定义
      • （分布函数）F(x)对任意实数x有
    • 性质
      • 充要条件
      • 非降性
        • 充要条件
      • 0-1性
      • 右连续性
    • 分布函数求随机变量概率
      •  注意间断点处右连续
• 离散型随机变量
  • 定义
    • 离散型随机变量：随机变量取有限个值
  • 概率分布
    • 定义
      • 随机变量X对于每一取值xi的概率Pi
    • 性质
      • 非负性 规范性 
    • 与分布函数关系
      • Σp=F
  • 分类
    • 单点分布
      • 
    • 两点分布
      • 
    • 二项分布
      •  n重伯努利实验，p=成功单次概率
      • 分布律
      • 中心项及最可能值
        •  中心项  最可能成功次数 
    • 泊松分布
      • 
      • 分布律
      • 泊松定理
        • 
      • 可加性
        • 
    • 几何分布
      • 
      • 定义
        • 相当于只有最后一次成功的二项分布
      • 分布律
        • 
    • 超几何分布
      •  超几何分布的极限就是二项分布
      • 分布律
        • 
• 连续型随机变量
  • 连续随机变量定义及概率密度函数
    • 
    • 定义
    • 性质
      • 非负性
      • 规范性
    • 与分布函数关系
  • 分布函数特点
    • 连续性
    • 点概率=0
    • 概率即积分
    • 导数即概率密度函数
  • 常用随机变量
    • 均匀分布
      •  
      • 概率密度
        •  即φ(x)=单位量度1/总量度区间
    • 指数分布
      • 
      • 概率密度
        • 
      • 分布函数
        • 
    • 正态分布
      • 
      • 概率密度
        • 函数形式
          • 
        • 图像特点
          • 
          • 对称性
          • 极大值
          • 拐点
          • 渐近线
          • 参数说明
            • 
      • 标准正态分布
        • 
        • 概率密度
          • 
        • 分布函数及其性质
          •  
      • 定理
        • 
        • 标准化变换
          • 
          • 衍生定理
            • 
        • 3σ原理
          •  0.9500 ±0.196σ
      • 性质
        • 可加性
          •   正态分布的线性组合仍是正态分布，μ和σ可直接加和
        • 克拉美分解定理
          •  可加性的逆过程，即一个正态分布可以分解成两（多）个正态分布之和（线性组合）
• 一维随机变量函数的概率分布
  • 离散型随机变量函数的分布
    • 
  • 连续型随机变量函数的分布
    • 
    • 单调函数
      • 
      • 均匀分布
      • 正态分布
        • 
    • 非单调函数
      • 
• 和差化积，积化和差
  • 和差化积 积化和差 https://baike.baidu.com/item/%E7%A7%AF%E5%8C%96%E5%92%8C%E5%B7%AE https://baike.baidu.com/item/%E5%92%8C%E5%B7%AE%E5%8C%96%E7%A7%AF/6973039?fr=aladdin
• 导数表
  • https://baike.baidu.com/item/%E5%AF%BC%E6%95%B0%E8%A1%A8/10889755?fr=aladdin