图形推理

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图形推理

• 图形组成相同位置不同位置规律
  • 平移:方向：上下左右顺逆时针。步数：恒定，递增。路径：循环、反弹
    • 【注意】小黑块总结： 1.数量相同：黑块数量相同，优先考虑位置规律，移动路径分为直线或者绕圈，如果是“双胞胎”，考虑就近假设。 2.黑白运算：黑块数量不同，如果是两组图或者九宫格，考虑黑白运算，优先看四个角或者大块相同部分。 3.对称性：可以整体看对称，如果整体对称无规律，可以分开局部看，看黑色部分或者白色部分的对称性。 4.部分数：如果图形看起来比较凌乱，出现“分帮派”，考虑黑色部分数和白色部分数，如果加大题目难度，可以考虑黑色部分数与白色部分数做运算。 5. 一笔画：出现“贪吃蛇”，黑色部分连成一条线，考虑笔画数。6. 黑块所占面积：黑块形状不同，考虑黑块所占面积。7. 相邻比较：以上思路均行不通时，考虑相邻比较。
    • 黑白块：优先观察图形特征，均出现很多小黑块，优先考虑数小黑块的数量
      • 如上图所示，均出现很多小黑块，优先考虑数小黑块的数量，一般会分为两种情况： 1.小黑块数量一致，比如第一行每幅图的小黑块均有 5 个。2.小黑块数量不一致，比如第二行图小黑块的数量依次为 3、2、5。
    • 数量相同
      • 如果是“双胞胎”，考虑就近假设。 临近假设法（难以确定相邻两个图中的黑白块对应关系时，一般从前两个图入手，位置不同但相邻的方块为同一块）
        • 1.出现 2 个“长得”一样的图形，可以考虑就近走原则，假设时通常是沿着一个方向移动。
      • 横行黑块数量相同→左右走
      • 竖行黑块数量相同→上下走
      • 中间颜色数量不同——左右走、上下走
      • 中间颜色数量相同，优先考虑内外圈分开看
    • 数量不相同
      • 黑白运算：图形轮廓和分割区域相同，内部的颜色不同 解题方法：相同位置运算 如果是两组图或者九宫格，考虑黑白运算，优先看四个角或者大块相同部分。
        • 选 C选 C
      • 对称性
        • 题干特征：整体规整，具有“等腰元素”特征，T是轴对称，Z是中心对称 考法：对称轴的方向或数量
        • 黑块整体对称
        • 局部对称：黑白快分开看
      • 部分数
        • 题干特征：黑块分成多个部份不全部连在一起。考法：黑色部份数、白色部分数 、黑色部分数与白色部分数之间的运算
          • 黑块部分，分别是1 2 3 1 2 3 观察黑色部分数无规律时考虑白色区域部分数，题干每幅图的白色部分均为一部分
        • 部分数计算：黑块数量不相同，局部图形也不规整
          • 部分数可以看黑块，也可以看白块，如果都不行，可以考虑黑色+ 白色的部分数。
      • 黑块所占面积：块形状不同，考虑黑块所占面积，图形的“½、¼”出现看面积。
        • 第一行面积三个格子，第二行六个格子选 C
      • 一笔画：黑块全部连在一起，出现贪吃蛇，黑色部分连成一条线
      • 相邻比较思维：以上思路均行不通时，考虑相邻比较。
        • 圈出图 1 与图 2，只有第一行不同，其他均相同；图 2 与图 3，只有第二行不同，其他均相同。相邻两幅图形，只有一行发生变化。图 3 到图 4，只有第三行不同；图4 到图 5，只有第四行不同。因此，“？”处图形与图 5只有最后一行不同，其他均相同，对应 D 项。【选 D】
  • 旋转:顺时针，逆时针。角度:递增递减45度30度的倍数。旋转于位置旋转均符合时优先考虑旋转
    • 题干图形相似，且有明显箭头指向，想到旋转考法，题干依次逆时针旋转 45 度、45 度、顺时针 135 度，B 符合。 旋转180度：上下、左右位置都对调
  • 翻转:翻转之后图形于原图形，1.左右翻转：图形沿竖轴对称2.上下翻转：图形沿横轴对称
    • 题干图形相似，且均向中间区域减少，想到翻转考法，B 符合 左右翻转：左右对调，上下位置不变上下翻转：上下对调，左右位置不变
• 相同相似元素重复出现（样式规律）
  • 样式遍历：图形特征：相同相似元素重复出现（九宫格和两组图中居多），缺啥补啥2.解题技巧：①外框的遍历②内部图案的遍历
    • 考点一：遍历——缺啥补啥考点二：内部图案的遍历缺啥补啥
  • 加减同异：图形特征：相同线条重复出现1.相加、相减2.求同、求异
    • 题干图形相似，元素减少，想到去同存异，选 B题干图形轮廓相似，阴影数量变化，想到逻辑加减，只有 A 符
  • 常见考法为：重叠区域与重叠图形外部轮廓相似相同元素：图形内部具有相同元素。相邻图形之间具有相同元素，元素传递
    • 题干各图均有阴影且形状不同，阴影且都处于重合区域，想到阴影形状和外部图形关系考法，题干均为相似关系，D 符合。 题干各图均为两个图形重叠，考虑重叠区域形状与重叠图形相似考法，题干均为相似关系，D 符合。
• 图形不相同不相似(优先属性规律在考虑数量规律)
  • 属性规律（不能考虑有无，还要考虑数量）
    • 面积大小性有无性（所有的图都包含某多边形或元素， 比如都包含直角三角形都包含圆或者都包含五角星之类的
    • 对称性
      • 区分轴对称 /中心对称
        • 题干图形均为对称图形，想到对称考法，146 为轴对称图形， 235 为中心对称图形。
      • 轴对称
        • 细化考查对称轴的方向和数量
          • 题干图形均为轴对称图形，且只有一条对称轴，想到对称轴方向，题干为依次顺时针旋转 45 度，只有 C 符合。
        • 垂直的对称轴：满足轴对称同时也满足中心对称轴
      • 中心对称
        • 特征图：N、Z、S、平行四边形及其变形图，如两个“S”叠加在一起，或平行四边形的上下两条横线变为曲线，类似于“小旗子”。图形旋转180度，图形样式不变
    • 开闭性：优先全开放、全封闭
    • 曲直性：优先全直或全曲，其次曲+直
      • 题干图形均为纯曲直图形，想到曲直定性考法，所以 135 一组，246 一组。
    • 空间形状：纯封闭图形注重考虑空间形状，即：内部具有相同或相似的空间形状或者特殊元素形状。
      • 题干图形均含有三角形，想到三角形数量考法，每行三角形数量均为 234，所以A 符合。题干图形均为纯封闭图形，优先考虑空间形状和数量，题干第一组图形内部空间形状均为三角形，第二组空间形状均为四边形，所以 D 符合。
  • 特殊规律
    • 图形连接：特殊的线连接，所有图形都有且只有两个空间时要考虑对接的考法点连接：无公共边，线连接：有公共边对接方式考察：完全对接，不完全对接，交错对接对接定性考法：曲直对接，长短边对接对接数量:对接公共边数量
      • 题干图形 235 为点连接图形，想到一笔画和链接方式，一笔画无法分组，所以235 点连接，146 线连接。 题干图形均有且仅有两个空间，想到对接考法，145 分别为对接图形的最长边对接，236 分别为对接图形的最短边对接。 题干图形均有且仅有两个空间，想到对接考法，124 为包含式对接，356 为交错式对接。题干图形均有且仅有两个空间，想到对接考法，136 对接边数为 1 条，245 对接边数为 2 条。
    • 位置关系:相交、相离、相切
  • 数量规律
    • 点
      • 数点图形特征：
        • （1）线条交叉明显（2）乱糟糟一团线交叉（3）相切较多（4）多边形中加线条
          • 1. 2. 3. 4.
      • 数点数的是交点，即线与线的交点,切点。
        • 题干图形均有出头色彩，所以想到交点，题干交点数量分别为2345，所以 B 为 6个交点符合。
      • 曲直交点出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交，考虑数曲直交点。
        • 题干前三幅图形具备出头色彩，想到交点考法，每幅图又都有圆形，想到曲直交点，136 一组曲直交点 2 个，245 一组曲直交点一个。
      • 内部交点
    • 线
      • 定义：有曲则为曲，无曲才为直。阴影图形不讨论曲直性。曲线数量曲线图形（全曲线图、圆、弧）数直线时不拐弯就算一条曲线和直线数量：相加，差值
        • 题干第三幅笑脸图形，第四幅椭圆纯曲线图形均提示本题和曲直相关，另选项图形看差异，分别为1,2,3,4 条曲线，所以本题考查曲线数量，每行的曲线数量分别为 1,2,3 条，B 符合。
      • 线条方向A. 平行垂直，必有直线，关键是如何来掩盖这组特殊关系的直线。B. 当所有图形都有且只有两条直线时，一定要考虑平行垂直考法。
        • 题干图形均为回旋折线，考虑初始线段与末端线段的方向指向，题干图形均为方向一致，指向相同，只有D 符合。
      • 多边形、单一直线
        • 题干第三幅图为简单图形，想到曲直考法，题干图形直线数量都是 2，所以 C 符合。
      • 横线竖线数量：题干图形特点为均为直线图形且均由横线竖线构成。
        • 题干图形均由横线竖线构成，考虑横线竖线数量，题干均为3条竖线，C 符合。
      • 一笔画：图形特征：五角星、日字图，田字图，圆相切/相交、出现明显端点 图形具有出头色彩或者存在简单图形点连接图形，一笔画图形的修正
        • 题干图形均具有出头色彩，想到一笔画考法，应用吹捏原理， 123 一笔画，456 两笔画。 题干第 234 图均为一笔画图形的修正，利用吹捏原理，题干图形 135 一组均为 2 笔画，246 一组均为一笔画。
    • 角(考点较少)
      • 直线与直线交的叫角，角不重复数,直角特别多的图形，可能考查角数量
        • 题干外部轮廓相同，所以看内部，内部均为直线，考虑线条数量不符合，下一个考虑角的数量，题干分别为 3579 个角，所以 C 为 11 个角符合。
      • 数角特征图：1.扇形，2.折线较多，3.改造图：构图不完整，留小缺口
        • 1.2.3.
      • 但整体数角无规律，考虑直角或锐角的数量，锐角，直角，钝角（考察极少）
    • 面
      • 图型特征：1.图形被分割、封闭面明显，生活化图形、2.粗线条图形中的留白区域
      • 面的形状：面的形状多考查三角形、四边形或明显可以看出的特色图形（如面均为对称图形或中心对称图形；还可能考查相交面的形状与原来的面相同）。
      • 最大（或最小）面的形状：最大最小面形状相似
    • 素
      • 图形特征：出现多个独立小图形
      • 阴影数量：阴影作为一种特殊的面往往考察数量规律部分数量：部分数量图形整体特点为：分离、不规则、阴影。
        • 题干图形均为分离的4 部分构成，B 符合。
      • 多种小元素
        • 元素种类
          • 长相相同的为一种元素（如上图 1 中的 2 个星星）
        • 元素个数
          • 颜色不同不是一种素，图的元素个数依次为 2、3、4。
            • 易错点：（1）如图 2，前两幅图颜色不同，不是同一种元素。（2）如图 2，后两幅图圆形的大小不同，颜色相同，为同比例缩放的元素，一种元素。
        • 观察元素个数和种类，无规律，但相邻比较时，相邻两幅图均存在相同的小图形
      • 四个三种素
        • 常见出题形式：分组分类 解题思路：看相同元素的位置关系：相邻/相对
          • 题干每幅图均是 4 个、3 种元素，考虑相同元素之间为相邻还是相对的关系，因此，图①③⑤为一组，2 个相同的小元素相邻；图②④⑥为一组，相同的小元素相对，B 项当选。【选 B】
      • 只有两种素：
        • （1）元素运算：只有两种素，先列出每种元素个数，观察是否能加减乘除。 （2）加减乘除无规律时，考虑换算，找“2 中间图形=两边图形个数之和”。
• 空间重构
  • 相对面
    • 同行或同列相隔一个面
    • Z 字形两端（紧邻 Z 字中线的面）
  • 相邻面
    • 构成直角的两条边是同一条边
    • 相邻面方法 1——看相对位置（图形指向明显）注：折叠前后相邻关系保持不变
      • （1）A 项：箭头的尖指向“66”面，与展开图不同，排除。（2）B 项：箭头的尾部“踩”着“月亮”面，而展开图中箭头的尾部“踩” 着“66”面，排除。
    • 相邻面方法 2——画边法
      • ①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
      • ②顺时针方向描边标号（描同一个面）
      • ③题干与选项对应面不一致——排除
  • 立体拼接：拼接前后，方块数量总和一致。凹凸拼接成平面。优先拼接等边图形。
    • 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使下图的立体图形①、②、③和④可组成一个完整的长方体：正确答案：C
  • 切面：用一个面去切立体图形，所用面与立体图形相重合的部分叫做切面
    • 因为圆锥为镂空部分，所以切面不可能只有圆形，所以 A 切不出来。
• 单独强调
  • logo分析：Logo主要考察部分数量，元素种类，空间。
    • 题干图形均为logo，想到 logo 主要考法之一：空间，题干145 均为封闭图形，236 为开放图形。
  • 数字字母分析:重点考察规律为：空间、曲直、位置关系。 文字考察：笔画数，空间，部分整体
    • 题干均为 4 个数字按行排列，想到封闭空间位置关系考法，题干第一组图形均有 2 个含有封闭空间的数字，第二组图形均有 3 个含有封闭空间的数字，C 符合。 中心图形为轮廓下的数字，想到空间考法，结合九宫格题型按行看，每行图形的空间数量和为10，C 符合。
  • 黑点位置：邻长短边、邻边邻角、邻钝角锐角、在边上在交点上、空间内空间外、重叠区域内外元素位置：题干图形特点往往呈现规律性排列，考虑：位置在上在下，在中间在两边等等。
    • 题干均有黑点且数量不同，考虑黑点位置，135 黑点都在线上一组，246 黑点都在交点上一组。 题干图形均包含黑点元素及重叠空间，考虑黑点位置关系，1、2、4 三幅图黑点处于重叠区域外，3，5，6 三幅图黑点处于重叠区域内。
  • 汉字图形
    • 相邻比较
    • 笔画数
    • 面数量
    • 部分数
    • 拼音数
    • 运算
      • 去同存异
      • 去异存同
    • 属性
      • 对称性
      • 曲直性
      • 封闭性