导图社区 考研数学一元函数微分学
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英语词性
安全教育的重要性
法理
刑法总则
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民法分论
一元函数微分学
导数与微分
导数概念
函数改变量与自变量改变量之比的极限,导数就是变化率
可导--左右导数都存在且相等
微分概念
函数改变量的近似值
导数与微分的几何意义
导数:该点切线的斜率
微分:切线上的增量
连续可导可微的关系
f(x)在X0处可导
f(x)在X0的某邻域可导
可导一定连续,连续函数在具体点函数值大于零则在该点的邻域内函数大于零连续函数在具体点函数值小于零则在该点的邻域内函数小于零
常见推论
|x|在x=0处不可导,x|x|在x=0处可导且导数为0
求导公式(16个)
常幂指对(6个)
三角(6个)
反三角(4个)
求导法则
有理运算法则
加减
乘
除
复合函数求导法
隐函数求导法
非具体点
善于化简
具体点
反函数求导法
函数与其反函数的一阶导数为倒数关系,二阶及以上则无
参数方程求导法
对数求导法
幂指函数
连乘连除开方乘方
高阶导数
定义
常用公式(四个)
无公式则用归纳法
泰勒公式
导数应用
用导数来研究函数性质
极值与最值
极值
必要条件
导数为0的点
导数不存在的点
驻点:导数为0的点
极值点不一定是驻点,驻点不一定是极值点
充分条件
第一充分
第二充分
第三充分
最值
理论题
应用题
第一步建立目标函数,接下来的步骤与理论题相同
曲线的凹向与拐点
凹向
判定
一阶导数的正负判断函数的增减性,二阶导数的正负判断函数的凹凸性
拐点
极值相对应,一个必要,三个充分,导数阶数抬高一阶,注意区别
曲线的渐近线
水平渐近线
一个函数最多有两条水平渐进线,如arctanx
垂直渐近线
一个函数最多有无数条垂直渐近线,如tanx
斜渐近线
一个函数有水平渐近线也有斜渐进线,但是对于某一侧来说两者不能同时存在
平面曲线的曲率
描述曲线的弯曲程度
计算
曲率圆曲率半径
微分中值定理
将函数与导数联系起来
罗尔定理
拉格朗日定理
柯西定理
研究函数与导数
泰勒定理
研究高阶函数与导数
四大中值定理的关系
题型例题
导数与微分的概念
利用导数定义求极限
利用导数定义求导数
利用导数定义判断函数的可导性
导数的几何意义
法线,切线方程--->求切线斜率=dy/dx
法线方程的斜率是切线方程斜率的负倒数
直角坐标
极坐标
直角坐标与极坐标的关系
参数方程
法线斜率是切线斜率的负倒数
相切
导数值相等
函数值相等
导数的性质
导数和奇偶性
导数与微分的计算
复合函数求导
隐函数求导
善于用原方程化简
参数方程求导
一阶导数
二阶导数
反函数求导
分段函数求导
对数求导
幂指函数求导
代公式
归纳法
泰勒公式(求具体点)
函数的单调性 极值 最值
曲线的凹向 拐点 渐近线 曲率
函数作图
方程的根的存在性及个数
存在性
零点定理
根的个数
单调性
罗尔定理推论
证明函数不等式
最大最小值
拉格朗日中值定理
凹凸性
微分中值定理有关的证明题