大学高数极限总结

下图汇总求极限的7种方法，包括：拆分原则、代入原则、洛必达法则等。

极限

• 7种方法
  • 定义：对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数 ,使得当x满足不等式 时,对应的函数值f(x)都满足不等式: ,那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。
  • 极限的计算：四则运算
    • 拆分原则
      • +,-：拆分成两个极限中有一个极限存在
        • 存在+存在=存在
        • 存在+不存在=不存在
      • *,/：拆分成两个极限中有一个极限存在并且存在的极限不为0
        • 存在+存在=存在
        • 存在（！=0）+不存在=不存在
    • 代入原则
      • （代入部分）（+，-，*，/）（剩余部分）
    • 抓大头
      • 满足条件
        • 分式
        • 无穷/无穷 趋近速度不同
      • 方法
        • 先抓函数类型
        • 在抓最高次项
        • 负代换
        • 有理化思想
        • 注意：指数函数（a>1）>>幂函数>>对数函数,趋近无穷大的速度
    • 等价无穷代换
      • 一般在乘除时用
      • 公式
      • 注意：也可以把两个数加减当做一个函数
    • 洛必达法则
      • 满足的条件
      • 七种形式
    • 重要极限
      • 1，第一重要极限
      • 2，第二重要极限
    • 单侧极限
      • 使用方法
    • 夹逼定理
    • 单调有界收敛准则
      • 子主题