数字信号处理

部分知识点的梳理，基于课后的例题，内容比较基础。下图分支包括：离散时间信号与系统、信号的采样与重建、无限长单位脉冲响应滤波器设计方法等。

数字信号处理

• 离散时间信号与系统
  • DTFT
    • discrete-time Fourier transform离散时间傅里叶变换
    • • 有隐含条件（绝对可和，DTFT才存在）
      • Z变换同理
  • Z变换
    • • 一般形式的DTFT
  • 逆Z变换
    • 部分分式法
      • 记结论
  • 离散时间系统
    • • 以下所有性质判断的基本形式
    • 线性与时不变
      • 判断是否为线性
        • 齐次性
        • 齐次性&叠加性
      • 判断是否为时不变
    • 因果性与稳定性
      • 稳定性
      • 因果性
• 信号的采样与重建
  • 频谱的混叠
• 离散傅里叶变换及其快速算法
  • 四种傅里叶变换
    • 周期信号的傅里叶级数
      • FS(Fourier Series)
    • 非周期信号的傅里叶变换
      • FT(Fourier Transform)
    • 离散时间傅里叶变换
      • DTFT(Discrete Time Fourier Transform)
    • 离散时间傅里叶级数
      • DFS(Discrete Fourier Series)
  • DFS
    • • 基本性质
        • 前提
        • 线性
        • 序列移位
        • 共轭对称性
        • 周期卷积
  • DFT
    • • 前提
      • 线性
      • 子主题
      • 子主题
      • 子主题
    • 一个长度为N的有限长序列 x(n), 可看成周期序列x~（n）的一个周期；反之,x~（n）由序列 x(n) 延拓而成
  • 三种卷积
  • 快速傅里叶变换（FFT）
    • 蝶形图
• 无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器设计方法
  • IIR: Infinite Impulse Response
  • 双线性变换法转化
    • 转换为数字系统函数
    • 转换为原型模拟滤波器的系统函数
• 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器设计方法
  • FIR: Finite Impulse Response
  • 四种线性相位滤波器
  • 窗口设计
    • 窗口设计一般基于理想低通滤波器
    • 一般多用矩形窗
• 数字信号处理系统的实现
  • 结构图
    • 信号流图
      • 传递函数
  • 传递函数
    • 三种结构图
      • 直接型
        • 直接I型-直接II型（转置型）
      • 级联型
        • 将传函拆成积的形式
      • 并联型
        • 将传函拆成和的形式
• 典型序列
  • 单位脉冲序列
  • 单位阶跃序列
  • 矩形序列
  • 实指数序列
  • 正弦序列
  • 复指数序列