定积分小结复习

大一上高数核心重点吐血整理，期末核心考点，易错点，难点，一网打尽。发布者期末高数满分，后转专业至数学专业。此图为精心整理，非常适用于期末有限时间抓重点复习。

定积分小结复习

• 三个大方向考点： 定积分的概念、性质、几何意义 定积分计算 变上限定积分
• 概念
  • • λ是所分配子区间长度的最大值（注意：λ趋近于0可以推出函数定义域被化为了无穷个小区间，但函数定义域被划分成无限个小区间却不能推出λ趋近于0——有可能是个别小区间大、个别小区间小） 定积分实质上就是一种合适的极限（定值）VS不定积分是一种函数组（所有原函数构成的整体） 从定义可以看出，定积分的值只与函数本身及其所取区间有关。即把定义中的x换为t积分值仍然不变。
    • 定义的精髓之处
    • 定义的高级应用
    • 定义的使用前提
      • 即定积分的可积性（存在性）
    • 定积分的几何意义
      • 被积函数与坐标轴围成的面积,x轴之上部分为正,x轴之下部分为负
• 基本性质
  • 由定义可知，定积分性质与极限性质会很类似
• 积分上限函数
  • 定义
  • 性质
    • 高级应用1
    • 高级应用2
    • 高级应用3 （结论）
• 定积分的计算
  • 牛顿莱布尼茨公式
  • 换元法
    • 易错题：
  • 分部积分法
  • 利用奇偶性
  • 利用周期性
  • Wallis公式