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高等代数第二章，汇总了排列、n阶行列式、n阶行列式的性质、行列式的计算、克拉默法则的知识，有兴趣的可以看看哟。

第二章 行列式

• 排列
  • • 定义一 由1、2、3、、、n组成的一个有序数组称为一个阶排列
    • 定义二 在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
    • 定义三 逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。
    • 定理一 对换改变排列的奇偶性。
    • 推论 在全部n阶排列中，奇偶排列的个数相等，各有n！/2个。
    • 定理2 任意一个n阶排列与排列12、n都可以经过一系列对换互变，并且所作对换的个数与这个排列有相同的奇偶性。
• n阶行列式
  • • 定义4 n阶行列式 等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积a1j1a1j2、、、anjn的代数和，这里j1j2、、、jn是1，2，、、、，n的一个排列。
    • 主对角线以外的元素全为0的行列式称为对角形行列式。
    • 性质一 行列互换，行列式不变。
• n阶行列式的性质
  • 性质2
    • 一行的公因子可以提出去，或者说以一数乘行列式的一行的一行就相当于用这个数乘次行列式。
  • 性质3 如果某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行外全与原来行列式的对应的行一样。
  • 性质4 如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同就是说两行的对应元素相等。
  • 性质5 如果行列式中两行成比例，那么行列式为0.
  • 性质6 把一行的倍数加到另一行，行列式不变。
  • 性质7 对换行列式中两行的位置，行列式反号。
• 行列式的计算
  • 由sn个数排列的s行n行的表称为一个s.n矩阵。
  • 矩阵的初等行变换：
    • 1)以P中一个非0的数乘矩阵的某一行。
    • 2）把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中任意一个数。
    • 3）互换矩阵中两行的位置。
• 克拉默法则
  • 定理4 如果线性方程组的系数矩阵的行列式，即系数行列式d=|A|不=0，那么线性方程组有解，并且解是唯一的。