高数(1)

陕西专升本高数考纲，如函数与极限考纲： 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法 2.了解函数的有界性，单调性，奇偶性，周期性 3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念 4.掌握基本初等函数的性质及其图形 5.会建立简单应用问题中的函数关系 6.理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左右 极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系 7.掌握极限的性质及四则运算法则 8.掌握极限存在的两个准则，并会利用其求极限 9.掌握利用两个重要极限求极限的方法 10.理解无穷小，无穷大的概念，会无穷小的比较 11.掌握用等价无穷小代换求极限的方法 12.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型 13.会用初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）解决相关问题

高数

• 一.函数与极限
  • 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法
  • 2.了解函数的有界性，单调性，奇偶性，周期性
  • 3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念
  • 4.掌握基本初等函数的性质及其图形
  • 5.会建立简单应用问题中的函数关系
  • 6.理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左右 极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系
  • 7.掌握极限的性质及四则运算法则
  • 8.掌握极限存在的两个准则，并会利用其求极限
  • 9.掌握利用两个重要极限求极限的方法
  • 10.理解无穷小，无穷大的概念，会无穷小的比较
  • 11.掌握用等价无穷小代换求极限的方法
  • 12.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型
  • 13.会用初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）解决相关问题
• 二.一元函数微分学及其应用
  • 1.理解导数的概念及其几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程
  • 2.了解导数的物理意义
  • 3.理解函数的可导性与连续性之间的关系
  • 4.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求分段函数和反函数的导数
  • 5.掌握基本初等函数导数公式，了解初等函数的可导性
  • 6.理解高阶导数的概念，会求函数的n记阶导数，掌握隐函数和由参数方程所确定的函数一阶与二阶导数
  • 7.理解微分的概念及其几何意义，了解函数可导与可微的关系
  • 8.掌握微分的四则运算法则，了解微分形式不变性
  • 9.会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理解决相关问题，了解柯西中值定理
  • 10.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法
  • 11.理解函数的极值概念，掌握导数判断函数的单调性和单调区间 与极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用
  • 12.会用导数判断函数图形的凸凹性，会求函数图形的凸凹区间 和拐点，会求函数图形的水平和铅直渐近线，会描述函数的图形
• 三.一元函数积分学及其应用
  • 1.理解原函数和不定积分的概念
  • 2.掌握不定积分的基本公式和性质
  • 3.掌握不定积分的换元法和分部积分法，会求有理函数的不定积分
  • 4.理解定积分的概念和几何意义。了解定积分的物理意义
  • 5.掌握定积分的性质，理解定积分的中值定理
  • 6.2023.理解积分上限的函数，掌握其求导方法； 2022:理解变上限定积分是其上限的函数，掌握其求导方法
  • 7.掌握牛顿-莱布尼茨公式
  • 8.掌握定积分的换元积分法和分部积分法
  • 9.掌握用定积分计算平面图形的面积。会用定积分计算旋转体的体积
• 四.向量代数与空间解析几何
  • 1.理解向量的概念及其表示，掌握掌握向量的线性运算，数量积和向量积，了解两向量的夹角以及两向量垂直和平行的条件
  • 2.理解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法，掌握单位向量，方向角及其余弦。
  • 3.掌握平面方程和直线方程及其求法，会求点到平面的距离，会利用直线与平面的相互关系（平行，垂直，相交等）解决有关问题
  • 4.了解曲面方程和空间曲线方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形
• 五.多元函数微分学
  • 1.理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质
  • 2.理解偏导函数和高阶偏导函数的概念
  • 3.掌握多元复合函数一阶，二阶偏导数的求法，掌握隐函数的偏导数的求法
  • 4.理解方向导数和梯度的概念，并掌握其计算方法
  • 5.理解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件
  • 6.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，并会求他们的方程
  • 7.理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解判定二元函数极值的充分条件，会求二元函数的极值
• 六.多元函数积分学
  • 1.理解二重积分的概念和性质
  • 2.掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算方法
  • 3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质
  • 4.会计算两类曲线积分
  • 5.会用格林公式，会利用平面曲线积分与路径无关的条件计算对坐标的曲线积分
  • 6.会用二重积分求一些几何量
• 七.无穷极数
  • 1.理解常数项级数及其收做与发散的概念，理解常数项级数绝对收敛与条件收敛的概念
  • 2.会利用数项级数的基本性质及收敛的必要条件判别数项级数的敛散性
  • 3.掌握几何级数与p级数的敛散性。
  • 4.会用正项级数的比较审敛法和比值审敛法。
  • 5.掌握交错级数的莱布尼兹定理。
  • 6.了解函数项级数及其收敛域、和函数的概念。
  • 7.掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法。
  • 8.理解幂级数在其收敛区间内的基本性质。掌握幂级数的和函数的求法
  • 9.了解函数的泰勒级数的概念以及函数展开为泰勒级数的充分必要条件，了解局数幂级数展开式的唯一性。
  • 10.掌握ex,sin x,cosx,ln(1+x)和(1+×)a的麦克劳林展开式,并会利用他们将函数间接展开为幂级数
• 八.常微分方程
  • 1.理解微分方程及其阶、解、通解和特解等概念。
  • 2.了解初始条件、初值问题及初值问题特解的概念。
  • 3.理解齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的概念。
  • 4.掌握一阶变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
  • 5.了解降阶法解微分方程:y'w=f(x),y=f(x,y′)和y"=f(y,y′)。
  • 6.理解线性微分方程解的性质及通解的结构定理。
  • 7.掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。
  • 8.会求解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数线性非齐次微分方程。
  • 9.会用微分方程解决应用问题。

高数

• 一.函数与极限
  • 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法
  • 2.了解函数的有界性，单调性，奇偶性，周期性
  • 3.理解复合函数的概念，了解反函数及隐函数的概念
  • 4.掌握基本初等函数的性质及其图形
  • 5.会建立简单应用问题中的函数关系
  • 6.理解数列极限和函数极限的概念，理解函数左右 极限的概念以及极限存在与左右极限之间的关系
  • 7.掌握极限的性质及四则运算法则
  • 8.掌握极限存在的两个准则，并会利用其求极限
  • 9.掌握利用两个重要极限求极限的方法
  • 10.理解无穷小，无穷大的概念，会无穷小的比较
  • 11.掌握用等价无穷小代换求极限的方法
  • 12.理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型
  • 13.会用初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大值，最小值定理和介值定理）解决相关问题
• 二.一元函数微分学及其应用
  • 1.理解导数的概念及其几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程
  • 2.了解导数的物理意义
  • 3.理解函数的可导性与连续性之间的关系
  • 4.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求分段函数和反函数的导数
  • 5.掌握基本初等函数导数公式，了解初等函数的可导性
  • 6.理解高阶导数的概念，会求函数的n记阶导数，掌握隐函数和由参数方程所确定的函数一阶与二阶导数
  • 7.理解微分的概念及其几何意义，了解函数可导与可微的关系
  • 8.掌握微分的四则运算法则，了解微分形式不变性
  • 9.会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理解决相关问题，了解柯西中值定理
  • 10.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法
  • 11.理解函数的极值概念，掌握导数判断函数的单调性和单调区间 与极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用
  • 12.会用导数判断函数图形的凸凹性，会求函数图形的凸凹区间 和拐点，会求函数图形的水平和铅直渐近线，会描述函数的图形
• 三.一元函数积分学及其应用
  • 1.理解原函数和不定积分的概念
  • 2.掌握不定积分的基本公式和性质
  • 3.掌握不定积分的换元法和分部积分法，会求有理函数的不定积分
  • 4.理解定积分的概念和几何意义。了解定积分的物理意义
  • 5.掌握定积分的性质，理解定积分的中值定理
  • 6.2023.理解积分上限的函数，掌握其求导方法； 2022:理解变上限定积分是其上限的函数，掌握其求导方法
  • 7.掌握牛顿-莱布尼茨公式
  • 8.掌握定积分的换元积分法和分部积分法
  • 9.掌握用定积分计算平面图形的面积。会用定积分计算旋转体的体积
• 四.向量代数与空间解析几何
  • 1.理解向量的概念及其表示，掌握掌握向量的线性运算，数量积和向量积，了解两向量的夹角以及两向量垂直和平行的条件
  • 2.理解空间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法，掌握单位向量，方向角及其余弦。
  • 3.掌握平面方程和直线方程及其求法，会求点到平面的距离，会利用直线与平面的相互关系（平行，垂直，相交等）解决有关问题
  • 4.了解曲面方程和空间曲线方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形
• 五.多元函数微分学
  • 1.理解多元函数的概念，了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质
  • 2.理解偏导函数和高阶偏导函数的概念
  • 3.掌握多元复合函数一阶，二阶偏导数的求法，掌握隐函数的偏导数的求法
  • 4.理解方向导数和梯度的概念，并掌握其计算方法
  • 5.理解全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件
  • 6.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，并会求他们的方程
  • 7.理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解判定二元函数极值的充分条件，会求二元函数的极值
• 六.多元函数积分学
  • 1.理解二重积分的概念和性质
  • 2.掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系中的计算方法
  • 3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质
  • 4.会计算两类曲线积分
  • 5.会用格林公式，会利用平面曲线积分与路径无关的条件计算对坐标的曲线积分
  • 6.会用二重积分求一些几何量
• 七.无穷极数
  • 1.理解常数项级数及其收做与发散的概念，理解常数项级数绝对收敛与条件收敛的概念
  • 2.会利用数项级数的基本性质及收敛的必要条件判别数项级数的敛散性
  • 3.掌握几何级数与p级数的敛散性。
  • 4.会用正项级数的比较审敛法和比值审敛法。
  • 5.掌握交错级数的莱布尼兹定理。
  • 6.了解函数项级数及其收敛域、和函数的概念。
  • 7.掌握幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法。
  • 8.理解幂级数在其收敛区间内的基本性质。掌握幂级数的和函数的求法
  • 9.了解函数的泰勒级数的概念以及函数展开为泰勒级数的充分必要条件，了解局数幂级数展开式的唯一性。
  • 10.掌握ex,sin x,cosx,ln(1+x)和(1+×)a的麦克劳林展开式,并会利用他们将函数间接展开为幂级数
• 八.常微分方程
  • 1.理解微分方程及其阶、解、通解和特解等概念。
  • 2.了解初始条件、初值问题及初值问题特解的概念。
  • 3.理解齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的概念。
  • 4.掌握一阶变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
  • 5.了解降阶法解微分方程:y'w=f(x),y=f(x,y′)和y"=f(y,y′)。
  • 6.理解线性微分方程解的性质及通解的结构定理。
  • 7.掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。
  • 8.会求解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数线性非齐次微分方程。
  • 9.会用微分方程解决应用问题。