高数第一讲极限问题要点概括（讲解-张宇）

阐述高数中的极限，包含函数极限、数列极限的定义、计算、应用和准则，适合高等数学爱好者和考研数学概念备考。

极限

函数极限

定义

极限唯一左=右

一个数 =A 建方程

有界f(x)<=M,无穷小乘有界

不等脱帽 极限>0或A=>函数>0或A

等式脱帽 极限=A<=>f=A+α

计算

洛必达

化简

等价无穷小替换 α+β~β

恒等变形 倒代换，有理化等

及时提出极限不为零的因式

求导

积分比，导数比

泰勒

十个展开式

展开原则，A/B，A-B

存在性

夹逼准则

单调有界性准则

应用

连续与间断（考研主考无穷和振荡）

数列极限

定义

不等式脱帽，极限>A=>Xn>A,极限>=A<=Xn>=A

子数列关系

存在性

归结原则，n->x,Xn->x

直接计算

定义法，|Xn-a|->0

单调有界准则

导数，积分，方程和极限来综合

夹逼准则

定积分定义