第三章-一元函数积分学（定积分与不定积分部分）

山东专升本高数三第三章—一元函数积分学.考研高等数学第二讲 一元函数微分学知识体系 介绍一元函数微积分与微分方程的基本知识，内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，定积分与不定积分，定积分的应用以及微分方程。 收藏下图学起来

一元函数积分学

• 第一节：不定积分
  • 概念：原函数F(x) 导数f(x) F'(x)=f(x)/dF(x)=f(x)dx
  • 性质：原函数的个数不唯一，同一个函数的原函数之间相差任意常数C
  • 定义：f(x)的全体原函数称为f(x)的不定积分
  • 性质：
  • 求不定积分的方法
    • 基本积分公式：
    • 运算性质：
    • 具体运算方法
      • 方法1：直接积分法（基本公式法）（利用基本公式和不定积分的运算性质）
      • 方法2：凑微分法（第一类换元法）
        • 1.常数凑微分 2.对数函数凑微分 3.指数函数凑微分 4.幂函数凑微分 5.三角函数凑微分 6.反三角凑微分
      • 方法3：换元法（第二类换元法）
      • 方法4：分部积分法
• 第二节：定积分
  • 几何意义：表示曲线y=f(x)与x=a,x=b及x轴围成图形的面积代数和，x轴上方取正号，x轴下方取负号
  • 补充：对称区间上奇偶函数的定积分：
  • 性质：
  • 计算：
    • 换元积分法（换元必换限）
    • 分部积分法
  • 变上限积分
    • 定义：
      • 考查：求导
  • 定积分的应用：利用定积分求封闭图形面积
    • 以x轴为基准：“上线-下线”求定积分
    • 以y轴为基准：“左线-右线”求定积分