函数、极限与连续–高数

一张思维导图带你快速掌握数学中函数极限连续的基本概念和内容！下图内容完整，结构清晰，包括函数、极限、无穷大和无穷小、连续四大方面的知识要点。希望本图能够对你有所帮助！

• 函数、极限与连续
  • 函数
    • 理解函数概念
    • 定义域
    • 表达式
    • 性质
      • 掌握
      • 有界性
      • 单调性
      • 周期性
      • 奇偶性
    • 基本初等函数
      • 掌握性质、图形
      • 反函数
      • 幂函数
      • 指数函数
      • 对数函数
      • 三角函数
        • 正弦sin
        • 余弦cos
        • 正切tan
        • 余切cot
        • 正割sec
        • 余割csc
      • 反三角
        • arcsinx
        • arccosx
        • arctanx
        • arccotx
      • 复合函数
        • 直接带入
        • 分析法
        • 图像法
      • 复合函数拆分
        • 已知复合函数，求外层函数
          • 凑型法
          • 换元法
      • 分段函数
  • 极限
    • 数列极限
      • 性质
        • 唯一性
        • 有界性
        • 保号性
      • 两个收敛准则
        • 夹逼准则
        • 单调有界准则
      • 题型
        • 抓大头无穷大除无穷大（只看上下变量的最高次幂）
          • 0，上＜下
          • 上系数÷下系数，＝
          • 无穷，＞
        • 无穷多个无穷小之和
          • 夹逼准则（缩小和放大）
    • 函数极限
      • 定义
        • 振荡无极限
        • 无穷（极限不存在）
      • 性质
        • 左右极限存在的充要条件-极限存在且相等
      • 四则运算
        • 0/0约分
        • 无穷/无穷未定式通分
        • 无穷－无穷，有理化
        • 加减乘除
      • 无穷小的比较
        • 相除求极限
          • 0，分子是分母的高阶
          • 无穷，低阶无穷小
          • 常数k,同阶无穷小
          • 1，等价无穷小
        • 等价无穷小代换（乘除）
          • 1.非零因子可先算
          • 等价于x sinx、tanx、arcsinx、arctsnx
          • 等价于x ln(1+x)、e的x次幂-1
          • 2/1x等价根号下1+x -1
          • 2/1x2等价于1-cosx
      • 两个重要极限
        • 一、sin/x=1
        • 二、（1+x)的x/1次幂=e
      • 极限的应用
        • 渐近线
          • 垂直
          • 水平
          • 斜
    • 连续
      • 常考分段函数在分段点处的连续性
      • 间断点
        • 左右极限都存在
          • 第一类间断点
            • 左=右，可去间断点
            • 左≠右，跳跃间断点
        • 左右极限至少有一个存在
          • 第二类间断点
      • 闭区间连续函数性质
        • 最值定理
        • 有界性定理
        • 介值定理
        • 零点定理