二、离散时间信号与离散时间系统

数字信号处理第二章的内容，具体讲述了离散傅里叶，Z变换等内容。

离散时间信号与离散时间系统

• 取样和内插
  • 取样
    • 取样定理
      • fs>=2*fm
    • 时域分析
      • Xa(t)=Xa(t)*P(t)=Xa(t)*comb(t/T)*(1/T)
    • 频域分析
      • Xa(Ω)=(1/2pi)Xa(Ω)✳P(Ω） 
  • 内插
    •  h（t） 
• 离散时间信号
  • 常用序列
    • 单位取样序列
    • 单位阶跃序列u(n)
    • 矩形序列RN(n)
      • 
    • 实指数序列
    • 正弦序列sin(nw)
  • 序列的基本运算
    • 移位
    • 加运算
    • 积运算
    • 标量乘
    • 翻褶
    • 累加
    • 卷积和
• 时域离散系统的基本概念
  • 线性系统
  • 非时变系统
  • 线性非时变系统LTI
    •  
  • 稳定系统
    •   另一条件
  • 因果系统
    •  或者
• 离散系统差分方程描述及信号流图
  • 差分方程
    • 非递归型FIR
      •  长度一般来说是有限的，所以n大于N时，h(n)=0
    • 递归型IIR
      • 现在值不仅取决于输入的现在值与过去值，还取决于输出的过去值，输出对于输入有反馈。  无限冲激响应，冲激响应一般没有降低为0
• Z变换的性质
  • 线性
    • 
  • 序列的移位
    • 
  • 乘以指数序列
    • 
  • X(z)微分
    • 
  • 复共轭序列
    • 
  • 初值定理
    • 
  • 终值定理
    • 若x(n)为因果序列，且其Z变换的极点处于单位圆以内（最多在单位圆上有一阶极点），则： lim x(n) = lim[(z-1)X(z)] n→∞ n→1
  • 序列的卷积
    • 
  • 复卷积定理
    •  
  • 帕塞瓦尔定理
    • 
• Z的反变换
  • 留数法：考察X(z)(z^n-1)
• Z变换的定义及收敛域
  • Z变换的定义
    •  
  • 收敛域
    • 要求绝对可和，即 
    • 有限长序列
      • （1）只有z 的正幂0<=|z|<∞
      • （2）只有z 的负幂0<|z|<=∞
      • （3）既有正也有负0<|z|<∞
    • 右边序列
      • R<|z|<∞
    • 左边序列
      • 0<|z|<R
    • 双边序列
      • R1<|z|<R2
• 线性非移变系统的频率响应
  • 只有线性非移变的输入输出关系为 y(n)=x(n)✳h(n), 所以才有 
• 离散时间信号的傅里叶变换
  • 
  • 线性
  • 周期性
    • 序列的傅里叶变换是w的周期函数，周期为2pi
  • 时延
    • x（n-m）对应(e^-jmw)X(e^jw)
  • 卷积特性
    • 
  • 对称性
    •  
    • 实序列
      • 
      • 实偶虚奇
        • 
      • 幅偶相奇
        •  
      • 
      • 
    • 复序列
      • 
      • 
      • 
      • 
      • 
      •