重积分

高等数学重积分重要知识点梳理 思维导图 高等数学知识点：重积分，如何应用，有二重积分、三重积分如何进行计算，对称性特点是怎样的。快来一起学习吧~

重积分

• 二重积分概念与性质
  • 二重积分概念
    • 几何意义 曲面柱体的体积
      • 
    • 物理意义 平面薄片的质量
      • 
    • 定义
      • 
  • 二重积分的性质
    • 性质1：
    • 性质2:闭区域D被有限的曲线分为有限个部分，则
    • 性质3:在D上，f(x,y)=1，σ为D的面积，则
    • 性质4:在D上，f(x,y)≤g(x,y)，则
      • 推论：在D上，-｜f(x,y)｜≤f(x,y)≤｜f(x,y)｜，则
    • 性质5:
    • 性质6（二重积分中值定理）:f(x,y)在闭区域D上连续，σ是D的面积，在D上至少存在一点（ξ,η）,使得
• 二重积分计算法
  • 直角坐标系
    • 直角坐标法:后积先定限 限内画条线先交为下限，后交为上限
      • 先x后y
      • 先y后x
  • 极坐标系
    • • f(x,y)中含有x²+y²,x/y,y/x， 积分区域为圆,环，扇域
• 三重积分
  • 计算
    • 截面法
      • 被积函数仅用一个变量表示
      • 截出的面积好表示，可以直接积分
    • 球坐标(r,φ,θ)
      • 
    • 柱坐标(r,θ，z)
      • 
    • 穿针法(投影法)
      • 
• 重积分的应用
  • 计算曲面面积
  • 计算质心
    • 
  • 计算转动惯量
    • 对于x轴
      • 
    • 对于y轴
      • 
    • 对于z轴
      • 
• 化简
• 处理方法
  • 利用二重积分的几何意义
  • 轮换对称性
    • 积分区域D关于x轴对称，被积函数f(x,y)关于y轴，偶倍奇零
    • 积分区域D关于y轴对称，被积函数f(x,y)关于x轴，偶倍奇零