高等数学第二章导数思维导图

你还在为高数苦恼吗？高数第二章导数的学习笔记思维导图来啦！包含导数的概念、导数的运算、复合函数的导数、函数单调性、函数极值和最值以及生活中的实际应用等内容。收藏起来一起好好学习哦！

第二章

• 导数
  • 定义：
    • 当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
  • 定义式:
    • f '(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0) =lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h =lim [Δx→0] Δy/Δx
  • 常见的导数公式:
    • 1.y=c(c为常数)，y'=0
    • 2.y=x^n，y'=nx^(n-1)
    • 3.y=a^x，y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x
    • 4.y=logax，y'=﹙logae﹚/x，y=lnx y'=1/x
    • 5.y=sinx，y'=cosx、6.y=cosx，y'=－sinx
  • 单侧导数，分段导数的求法，可导和连续的关系，导数的几何意义
• 函数的求导法则
  • 四则运算法则(和、差、积、商)：①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
  • 反函数的求导
    • 反函数的导数是原函数导数的倒数。
  • 复合函数的求导
    • 由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。
• 高阶导数
  • 定义
  • 求高阶导数的方法
    • 数学归纳法，通过递归关系式
• 隐函数，参数方程确定的函数的导数
  • 隐函数求导
    • 定义:隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。 如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。 [2]显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。