导图社区 极限
关于微积分极限的相关知识点，包含极限的概念、定义、运用等等，对极限的相关知识进行总结。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
这是一篇关于财务报表分析公式的思维导图，主要内容有第一章财务报表分析概述、第二章财务报表分析的逻辑框架、第三章资产负债表分析等。
关于大学生学习微积分的积分知识总结，内容包括定积分和不定积分的概念内容，计算方法等，以及一些公式。
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第14章DNA的生物合成读书笔记
极限
定义
函数的极限
定义及使用
唯一性
是一个数
有界性
局部保号法 （不等式脱帽法）
等式脱帽法
主要用于抽象f（x） （多用于已知某一极限求另一极限）
多元函数f（x, y）用的更多
★计算
★七种未定式
化简先行
等价无穷小替换
恒等变形
提公因式
换元
倒代换
平移变换
通分
幂次写成指数e
用公式
因式分解
有理化
及时提出极限不为0的因式
洛必达法则
泰勒公式 （统一美）
熟记公式（8+2个），倒背如流
展开原则
上下同阶
幂次最低
无穷小比阶级反应问题 （求未知参数）
高阶
同阶
等价（=1）
低阶
存在性
具体型但洛失效 （夹逼准则）
抽象型 （单调有界准则）
应用—连续与间断
只研究两类特殊的点
无定义点（间断）
分段函数分段点（不定）
连续
内点
端点处
左端点右连续，右端点左连续
间断 （前提可疑点两侧均有定义）
第一类
第二类
数列的极限
数列极限唯一
数列有界
不等式脱帽法及其逆否命题
所有子列均收敛
★存在性（压轴）及计算
归结原则
离散连续化
直接计算法
多数为裂项相消
定义法（先斩后奏）
连续放缩再夹逼
单调有界性
夹逼准则
用导数综合
用积分综合
用方程（列），区间（列）综合
用极限综合
★注解
极限存在的充要条件是左右极限存在且相等：见指数的分母含x
极限是无限接近的值，跟那一点的函数值无关
性质
一般性质
保号性
极限正（负），去心邻域正（负）
★判断极限存在的两个重要法则
★夹逼准则
型一：求n项和极限
如果分子和分母有一个是非齐的，用夹逼准则
如果分子分母都是齐次的，用定积分
★单调有借界必有极限
型二：数列极限证明
有界性的证明可用数学归纳法
单调性的证明可用后一项减前一项
★无穷小的性质
无穷小相加、相乘、乘以常数还是无穷小
有界函数乘以无穷小还是无穷小
极限可表示为函数加无穷小
等价性质
等价具有递推性
a～b可推b～a
常见无穷小
★不定型
零比零
三个绝招
指数变对数
见-1想
ex-1
（1+x）a-1
见对数凑+1
解决误区的口诀：想乘放心用等价无穷小；相加要看精度，分子分母同阶可用，所以可以先用洛必达算到同阶
★方法
等价无穷小
洛必达
麦克劳林
1的∞
方法
凑（1+x）的1/x次方，再用恒等变换
方“1”形式比较复杂时，可以化成对数函数处理
∞/∞
转化为确定型（提出使分子分母趋于∞的因子约去）
多项式比多项式
∞-∞
有分母则通分
无分母转化则转化
提取公因式成∞＊0再进一步变成0/0或∞/∞
分子有理化
