数学物理方法

数学物理方法知识框架体系，适合期末复习使用。物理是以数学为语言的，而"数学物理方法"正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。

定解问题

• 导出
  • 波动方程
    • 弦的横振动
    • 均匀薄膜的微小振动
    • 输运线方程
    • 电磁场方程
  • 输运方程
    • 热传导方程
    • 扩散方程
  • 稳定场方程
    • 浓度分布方程
    • 温度分布方程
    • 静电场
• 定解条件
  • 初始条件
  • 边界条件
    • 第一类边界条件
    • 第二类边界条件
    • 第三类边界条件
• 求解
  • 行波法
    • 达朗贝尔公式
      • 适用于一维无界域波动方程
      • 公式
    • 泊松公式
      • 适用于三维无界域波动方程
      • 公式
    • 自由振动
    • 冲量原理
      • 纯强迫振动（泛定方程非齐次）
    • 推迟势
      • 三维无限空间的一般波动问题
  • 分离变量法
    • 双齐次问题（泛定方程和边界条件）
      • 有界弦的自由振动
      • 均匀细杆的热传导
      • 稳定场分布
    • 本征值问题
    • 非齐次方程的处理
      • 本征函数展开法
        • 子主题
      • 冲量原理法
    • 非齐次边界条件的处理
    • 正交曲线坐标系下的分离变量法
      • 圆域内的二维拉普拉斯方程定解问题
      • 正交曲线坐标系下分离变量法基本概念
        • 柱坐标系
          • 亥姆霍兹方程的分离变量
          • 拉普拉斯方程的分离变量
        • 球坐标系
          • 亥姆霍兹
          • 拉普拉斯
  • 特殊函数
    • 二阶线性常微分方程的级数解
      • 方程常点邻域级数解
      • 方程正则奇点邻域级数解
    • 勒让德多项式
      • 定义
      • 积分和微分表示
      • 性质
        • 母函数
        • 递推公式
        • 正交归一性
        • 广义傅立叶级数展开
        • 应用
        • 连带勒让德函数
    • 球函数
      • 定义
      • 应用
    • 贝塞尔函数
      • 贝塞尔函数的解
      • 本征值问题
      • 性质
        • 母函数和积分表示
        • 递推关系
        • 正交归一性
        • 广义傅立叶-贝塞尔级数展开
      • 应用
    • 其他柱函数
      • 球贝塞尔函数
      • 虚宗量贝塞尔函数
  • 积分变量法
    • 傅立叶变换
      • 性质
        • 线性
        • 位移
        • 延迟
        • 相似
        • 微分
        • 积分
        • 卷积
        • 乘积
      • 变换法
        • 波动问题
        • 输运问题
        • 稳定场问题
    • 拉普拉斯变换
      • 基本定理
        • 1存在
        • 2反演
        • 3
        • 4展开
      • 性质
        • 线性
        • 乘积
        • 微分
        • 积分
        • 像函数导数
        • 像函数积分
        • 相似
        • 延迟
        • 位移
        • 卷积
      • 应用
        • 解常微分方程
        • 解偏微分方程