小学数学--积随乘数变化的规律

非教学大纲，小学数学--积随乘数变化的规律

积随乘数变化的规律

• 只有一个因数变化
  • 两数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几（零除外），积也要乘（或除以）几（零除外）。简单说：其中一个乘数扩大（缩小）多少，积就扩大（缩小）多少。 如果a×b＝c，那么 a×(b×n)=c×n； 例3×2=6，3×4=12； a×(b÷n)=c÷n; 例4×6=24，4×3=12； n≠0
• 两个因数都变化
  • 同时扩大
    • 两数相乘，两个乘数分别扩大m倍，n倍，那么积扩大m×n倍，m≠0,n≠0。简单说：同时扩大，积乘积； 如果a×b=c,那么(a×m)×(b×n)=c×(m×n),m≠0,n≠0; 例如：3 × 2 = 6 扩大1倍 扩大4倍 扩大1×4倍 3 × 8 = 24
  • 同时缩小
    • 两数相乘，两个乘数分别缩小m倍，n倍，那么积缩小m×n倍，m≠0,n≠0。简单说：同时缩小，积除积； 如果a×b=c,那么(a÷m)×(b÷n)=c÷(m×n),m≠0,n≠0; 例如：6 × 4 = 24 缩小3倍 缩小2倍 缩小3×2倍 2 × 2 = 4
  • 一个扩大一个缩小
    • 扩大=缩小
      • 一个缩小，一个扩大，只要倍数相等，积不变 如果a×b=c,那么(a×m)×(b÷m)=c,或(a÷m)×(b×m)=c，m≠0; 例如：10 × 100 = 1000 缩小10倍 扩大10倍 1 × 1000 = 1000
    • 扩大≠缩小
      • 一个缩小（除），一个扩大（乘），先判断谁大，谁大依谁， 乘大则积乘商，除大则积除商。 如果a×b=c,那么(a÷m)×(b×n)=c, 若乘大,c×(大÷小)，若除大,c÷(大÷小); 例如：16 × 3 = 48 缩小2倍 扩大4倍 4>2,乘大，扩大(4÷2)倍 8 × 12 = 96
• 1、只讨论两个乘数，不讨论三个或更多的乘数 2、虽然讨论乘数和积，但实际上是讨论加减乘除混合运算 3、整数和小数同样使用此规律