曲线积分

在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

曲线积分

• 第一类曲线积分
  • 对弧长的曲线积分
    • 形式
    • 方法
      • 特殊替代法
      • 定积分法
        • 直角坐标法
          • 把y用x的形式代换
        • 参数方程法
          • 把y和x用t代换
• 第二类曲线积分
  • 对坐标的曲线积分
    • 形式
    • 方法
      • 定积分法（x=起点，x=终点）
        • 直角坐标法
          • 把y用x的公式代替
        • 参数方程法
          • 把x、y用t的公式代替
      • 二重积分法（格林公式）
        • 条件
          • D是连通区域，L是D的正向边界（单连通区域逆时针为正，多连通区域外逆内顺为正）
          • P、Q在D上连续可导
        • 形式
• 曲面积分
  • 第一类曲面积分
    • 对面积的曲面积分
      • 形式
      • 方法
        • 二重积分法
          • 形式
          • z用x、y的关系式来表示
        • 特殊替代法
  • 第二类曲面积分
    • 对坐标的曲面积分
      • 形式
      • 方法
        • 二重积分法
          • 形式
          • 奇函数2倍、偶函数=0
            • 站在x正方向看“前+后-”
            • 站在y正方“向看右+左-”
            • 站在z轴正方向看“上+下-”
        • 高斯公式
          • 条件
            • D是几何体，∑是D的外表面，封闭
            • 子主题
          • 形式