不定积分思维导图

这是一篇关于不定积分的思维导图。在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

不定积分

• 概念
  • 关系
    • 微分=求导；积分=求原函数
  • 定义
    • 若F‘(x)=f(x),则称F(x)为f(x)在区间I上的一个原函数
    • ∫f(x)dx=F(x)+C
  • 性质
    • 导数或微分与不定积分互为逆运算的关系
    • 积分之和等于先积分再求和
    • k可以提前
  • 积分公式
• 换元积分法
  • 积分方法
    • 一类换元法
      • 要点
        • 凑微分，凑变量
      • 步骤
        • 把d外面的某项拿到d里面（求原函数）
        • 凑成基本积分公式
      • 注意
        • d里面的项可以随意加减常数
        • 偶数次用倍角公式再凑微分
        • 奇数次提一个出来，提一个进d里再化同名函数
        • dk()=kd()
    • 二类换元法
      • ∫f(x)dx→令x=ψ (t) dx=ψ' (t) dt→f[ψ(t)] ψ'(t)dt ψ'(t)常带根号
    • 分部积分法
      • 公式
        • ∫uv'dx=∫ (uv) 'dx-∫u'vdx - →∫udv=uv-∫vdu uv前后交换位置
      • 步骤
        • 把d里面的拿到d外面（求导）
          • 放到d后的顺序：指 三 幂 对 反
        • 能积出来，能让积分越简单
      • 注意
        • 多次分部积分
        • 要求的东西又出现了，系数不同移项解决