高等数学无穷级数思维导图

高等数学下册第十二章无穷级数。无穷级数是研究有次序的可数或者无穷个数函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和，发散的无穷级数没有和。

高等数学无穷级数

• 常数项级数
  • 定义
  • 级数的性质
• 审敛法
  • 比较审敛法
    • 设两个级数都是正向级数，且Un<Vn,若级数Un收敛，则级数Vn收敛；若Un发撒，则Vn发散。
  • 比较审敛法的极限形式
    • lim 8 Un/Vn=l(0<=l<8)
    • lim 8 Un/Vn=l(l>0)
  • 比值审敛法
    • lim 8 Un+1/Un=p
      • p<1 收敛
      • p>1 发散
      • p=1 可能收敛可能发散
• 交错项级数
  • 莱布尼茨定理
    • （1）Un>=Un+1 (n=1,2,3···)
    • （2）lim 8 Un=0
  • 绝对收敛与条件收敛
    • 若交错项是收敛，每一项绝对值后是发散，那么原来的交错项级数是条件收敛。
    • 若交错项是收敛，每一项绝对值后仍然收敛，那么原来的交错项级数是绝对收敛。
• 函数的幂级数展开
  • 泰勒级数
  • 麦克劳林级数
• 幂级数
  • 定义
    • 各项是常数乘幂函数的函数项级数
      • 
  • 常见幂级数展开式
• 常见级数
  • 调和级数
    • 发散
  • 等比级数
    • q<1 收敛
    • q>=1 发散
  • P-级数
    • p<=1 发散
    • p>1 收敛
• 
• 
• 
• Un为常数
• u1+u2+u3+···+un+···=