矩阵的初等变换与线性方程组

这是一篇关于矩阵的初等变换与线性方程组的思维导图，包含秩:最高阶子式的阶数 秩与方程组解的关系等。

矩阵的初等变换与线性方程组

• 运算：初等变换
• 基本性质
  • 乘可逆方阵
  • 左乘行变换
  • 右乘列变换
• 秩与方程组解的关系 Ax=b
  • 无解：R(A)<R(A, b)
  • 有唯一解：R(A)=R(A, b)=n
  • 无限多解：R(A)=R(A, b)<n
• 秩：最高阶子式的阶数
  • （方阵）可逆=满秩
  • 不可逆/奇异=降秩
  • 基本性质
  • 常用性质
• 求解方程组
  • 克拉默法则
  • 逆矩阵
  • 行变换
• 标准形
• 行最简形
• 行阶梯型
• 初始形