概率统计第五章 随机变量的数字特征

概统第五章 随机变量的数字特征，包含数学期望、方差、常用随机变量的数学期望和方差、协方差和相关系数等。

概统第五章 随机变量的数字特征

• 5.1 数学期望
  • r.v.的均值
  • n足够大时，频率趋向于概率值,因此我们用概率来代替频率而引出数学期望（均值）的概念.数学期望是平均值的推广.
  • 定义：
    • 离散型随机变量X的数学期望：
    • 离散型随机变量X的函数的数学期望：
    • 连续型随机变量X的数学期望：
    • 连续型随机变量X的函数Y=g(X) 数学期望:
    • 随机向量的函数的数学期望：
  • 数学期望的性质
    • 设C为常数,则有E(C)=C;
    • 设C为常数,X为随机变量,则有
    • 设X,Y为任意随机变量,
    • 设X,Y为相互独立的随机变量,则有
• 5.2 方差
  • r.v.取值偏离均值的平均偏离程度
  • 方差的概念
    • 定义：
    • 计算公式：
  • 方差的性质
    • 设C为常数,则有D(C)=0;
    • 设k为常数,X为随机变量,则有
    • 设X,Y相互独立的随机变量,则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)
• 5.3 常用随机变量的数学期望和方差
  • 正态分布的性质
• 5.4 协方差和相关系数
  • 描述两 r.v.间的某种关系
  • 协方差
    • • X与Y独立时, 则D(X+Y)=DX+DY（方差性质3），X与Y不独立时, 则如上性质5
  • 相关系数
    • 定义
    • 性质:
  • 矩、协方差矩阵
    • 矩的概念：矩是一些数字特征的泛称或总称。在概率论和数理统计中,矩占有重要的地位。
    • 协方差矩阵
• 分布函数(分布律, 概率密度):完整描述 r.v.的全部概率规律.但实际应用中，很难或不需了解其全部概率规律。只需知道 r.v.的某些统计特性.