线性代数

大一线性代数部分，只有上部分，下部分等更新。线性代数是逻辑性很强的一门学科，下图从行列式 、矩阵及其运算 、矩阵的初等变换与线性方程组、相似矩阵及二次型 、 向量组的线性相关性 等方面进行知识点的归纳与总结，十分详细全面，快收藏加关注不迷路哦！

线性代数

• 线性方程组
  • 重要概念
    • 解集合
    • 一般解和自由未知量
    • 矩阵
      • 行矩阵
      • 实矩阵
      • 零矩阵
      • 系数矩阵
      • 增广矩阵
      • 初等变换
        • 行阶梯矩阵
        • 行最简矩阵
        • 标准型
  • 性质
    • 线性方程组的初等变换是一种同解变换
• 行列式
  • 排列和逆序
    • 相邻对换
    • 推论
      • 在全部的n级排列中，奇偶排列个数相等，各有(n!)/2个
      • 奇排列变成自然排列对换次数为奇数
  • N阶行列式
    • 对角行列式
      • 
    • 三角行列式
      • 计算和对角行列式一样
    • 行列式的性质
      • 行列式与他的转置行列式相等
      • 互换行列式的两行列，行列式变号
      • 用数k乘行列式某一行的每个元，等于用数k乘此行列式
        • 推论一：可以提取公因子
        • 推论二：若行列式两行成比例，此行列式为零
      • 若行列式某一行的元为两数之和，则行列式等于两个行列式之和
      • 用数k乘行列式某一行的所有元加到另一行的对应元上，行列式不变
    • 行列式的展开和计算
      • 余子式和代数余子式
        • 定理一：行列式等于它的任意一行的各元与其对应的代数余子式乘积之和
          • • 推论 行列式某一行的元与另一行的对应元的代数余子式乘积之和等于零
      • 范德蒙德行列式
      • 克拉默法则
        • • 定理1推论：如果线性方程组无解或至少有两个不同的解，则它的系数行列式必定为零
          • 定理二：如果齐次线性方程组的系数矩阵的行列式D=0，那么它有非零解
• 矩阵
  • 线性运算
    • 加法与数和矩阵相乘
    • 矩阵的乘法
      • 矩阵的乘法不满足交换律以外的一般法则
    • 线性变换
    • 特殊矩阵
      • 单位矩阵
      • 对角矩阵
        • 性质
      • 三角矩阵
      • 转置矩阵
        • 性质
      • 对称矩阵：转置矩阵和原矩阵相等的矩阵
        • 性质
  • 方阵乘积的行列式
    • 定理一：A,B是两个n阶方阵，方阵乘积的行列式的成绩等于，方阵的行列式的乘积
    • 伴随矩阵：n阶行列式|A|各个元的代数余子式所构成的矩阵
      • 性质
  • 逆矩阵：对于n阶方阵A使得AB=BA=E，B是A的逆矩阵
    • 定理一：方阵A可逆的充要条件|A|≠0当A可逆时，A^(-1)＝A*÷|A|