高等数学第八版知识点

这是一个关于高等数学第八版知识点的思维导图，包含函数与极限、导数与微分、中值定理与导数、常微分方程、多元函数积分学等知识总结。

高数知识点

• 函数与极限
  • 函数与极限
    • 函数
      • 函数的表示方法
      • 函数的性质
      • 函数的凹凸性
      • 函数的驻点和拐点
      • 函数的极值与最值
        • 判断方法
      • 函数曲率
        • 曲率计算公式
        • 相关公式
      • 三角函数补充内容
      • 函数类型总结
        • 补充
          • 绝对值函数
          • 取整函数
          • 符号函数
          • 狄利克雷函数
          • 双曲函数与反双曲函数
          • 周期函数
          • 反函数
    • 极限
      • 极限的定义
      • 极限的性质
      • 极限类型
      • 极限存在条件
      • 求极限的所有方法
      • 无穷小
        • 无穷小的比较
        • 常见无穷小代换
      • 无穷大
      • 极限的运算法则
      • 两个重要极限
  • 连续与间断
    • 连续的概念
      • 连续函数的性质
      • 零点定理和介值定理
    • 间断的概念
      • 间断点的分类
• 导数与微分
  • 导数
    • 导数的定义
    • 导数存在条件
    • 导数几何意义
    • 导数可导性与连续性关系
    • 函数求导法则
    • 常见求导公式
    • 反函数求导法则
    • 隐函数求导法则
    • 参数方程求导法则
    • 高阶导数
      • 常用高阶导数
      • 莱布尼茨公式
  • 微分
    • 函数微分的定义
    • 微分的几何意义
    • 微分在近似计算中的应用
    • 泰勒公式
    • 常见泰勒公式(对其他函数) 表达式
    • 帕德逼近(拓展内容)
    • 常见帕德逼近公式
• 中值定理与导数
  • 中值定理
    • 罗尔定理
    • 拉格朗日中值定理
    • 柯西中值定理
  • 导数的应用
    • 极值与最值
    • 单调性
    • 凹凸性
• 不定积分与定积分
  • 不定积分的概念
    • 不定积分的性质
    • 不定积分计算方法
    • 不定积分公式总结
      • 必背不定积分公式
        • ∫secxdx积分推导过程
        • ∫cscxdx积分推导过程
        • 遇到根号里面是和用:tan²x+1=sec²x
        • 遇到根号里面是差用:sin²x+cos²x=1
    • 换元积分法中 的两类方法
      • 特殊的"四类型七题型"
    • 基本去根式题型
    • 有理函数
    • 有理函数的拆分
    • 有理函数的积分
  • 定积分
• 多元函数微分学
  • 多元函数的概念
    • 多元函数的性质
  • 多元函数微分
    • 多元函数微分的计算
• 多元函数积分学
  • 多元函数积分的概念
    • 多元函数积分的计算
• 无穷级数
  • 无穷级数的概念
    • 无穷级数的性质
  • 无穷级数的计算
• 常微分方程
  • 常微分方程的概念
    • 常微分方程的性质
  • 常微分方程的求解;