大学物理第七章静止电荷的电场 思维导图

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静止电荷的电场

• 电荷 库伦定律
  • 电荷 电荷量：表示物体所带电荷量的多寡 电性力：带同号电荷的物体互相排斥，带异号电荷的物体相互吸引
  • 电荷守恒定律 电荷是相对论不变量，即电荷量与运动无关
  • 库伦定律：两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电量q1和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸
  • 电荷的量子化：电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质（ε0:真空电容率） 两个点电荷之间（真空中可以写成）：
  • 静电力的叠加原理：
• 静电场 电场强度
  • 电场 静电场：相对于观察者为静止的电荷在其周围所激发的电场
  • 电场强度：电场对电荷有力的作用，电荷在电场中移动时电场力要对电荷做功 (1). q0在场中不同点,受力F的大小、方向均不同. (2). 不同q0在场中确定点受力方向确定,大小与q0成正比. (3). F∝q0比值F/q0与q0无关,仅由电场本身的性质决定. 电场强度：E=F/q0（单位电荷在该点所受的力的大小，方向为受力方向）
  • 电场强度的叠加原理：   
  • 电场强度的计算： 
  • 电场线 电场强度通量
    • 电场线的性质： 1.起于正电荷(或无限远处)，终于负电荷(或无限远处),无电荷处不中断。 2.电场线不能形成闭合曲线。 3.任何两条电场线不会相交。
    • 电场强度通量（E通量）： 均匀电场： 非均匀电场： 在电场线从曲面之内向外穿出时E的通量为正；反之在电场线从外部穿入曲面时E的通量为负
• 静电场的高斯定理
  • 静电场的高斯定理：在静电场中，通过任一闭合曲面的E的通量等于该曲面内电荷量的代数和除以ε（真空介电常数）
  • 高斯定理的应用（求解电场强度） 条件：电荷分布具有较高的空间对称性。 1. 分析带电体的电荷分布和电场分布的特点，以便依据其对称特点选取合适的闭合面（高斯面）。 2. 闭合面（高斯面）选取类型： a.面上各点电场强度与面垂直，大小处处相等； b.面上一部分各点电场强度处处相等且与面垂直，另外部分电场强度与面处处平行，或者固定的角度。
• 静电场的环路定理 电势
  • 电场力做功：在静止点电荷q的电场中，电场力对试探电荷q0所做的功与路径无关，而只与路径的起点和终点的位置有关。 
  • 静电场的环路定理：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。该定理还可表达为：电场强度的环流等于零。 任何力场，只要其场强的环流为零，该力场就叫保守力场或势场。 
  • 电势
    • 电势能：静电力的功，等于静电势能的减少。 
    • 电势： 静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也等于单位正电荷从该点经任意路径到电势零点处(无穷远处)时电场力所作的功。
    • 电势差： 静电场中两点M、N的电势差，等于单位正电荷在电场中从M经任意路径到达N点时电场力所作的功。 计算电场力作功和计算电势能变化常用公式
  • 电势叠加原理
  • 电势的计算
    • 点电荷：
    • 点电荷系：
    • 连续分布带电体的电势：
  • 等势面：在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。
• 电场强度与电势的微分关系
  • 电势梯度： 即电场中的某点的电势梯度矢量，在方向上与电势在该点处空间变化率为最大的方向相同，在量值上等于该方向上的电势空间变化率 静电场中各点的电场强度等于该点电势梯度的负值：
• 静电场中的导体
  • 导体的静电平衡
    • 感应电荷：因静电感应而在导体出现的电荷
    • 静电平衡：导体内部及表面均无电荷定向运动，导体上电荷及空间电场分布达到稳定。
    • 
  • 静电平衡时导体上的电荷分布：当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布于导体的外表面上  对于孤立带电导体,电荷在其表面上的分布由导体表面的曲率决定。
  • 静电屏蔽：在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。
• 电容器的电容
  • 孤立导体的电容：q/V=C C称为孤立导体的电容  
  • 电容器的电容：电容的大小取决于两极板的形状、大小、相对位置及两极板间电介质。与带电量和电压没有关系。 
  • 介质的相对电容量（相对介电常量）：
  • 电容器的串联和并联：  
• 静电场中的电介质
  • 电介质的电结构
  • 电介质的极化：当电介质处于电场中达到静电平衡时，在电介质的表面层或电介质体内会出现电荷
  • 电极化强度：
  • 电极化强度与极化电荷的关系： 介质极化所产生的极化电荷面密度等于电极化强度沿介质表面外法线的分量。
  • 介质中的静电场：  电极化率 服从上式极化规律的电介质叫各向同性线性电介质。 相对介电常数： 电介质的介电常量或电容率：
• 有电介质时的高斯定理和环路定理 电位移
  •  电位移： 有电介质时的高斯定理：
  • D、E、P三矢量之间的关系：   
  • 有电介质存在时的高斯定理的应用： （1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。
• 静电场的能量
  • 电容器的静电能：
  • 匀强电场的能量： 电场能量密度： 任一带电体系的电场总能量: