大学物理知识梳理

这是一篇关于大学物理机械波和电磁波的思维导图，内容涵盖了机械波的产生和传播、平面简谐波的波函数、平面波波动方程、波的能量、惠更斯原理、波的叠加原理、柱波等。

机械波和电磁波

• 机械波的产生和传播
  • 机械波:机械振动在介质中传播。电磁波：变化电厂和变化磁场在空间中的传播
  • 机械波产生条件：波源和弹性介质
  • 机械波传播特点：1.各质元在各自的平衡位置振动（不会跟着波走），它们振动规律相同但是相位不同。2.远离波源的振动滞后于靠近波源的振动。3.波的传播伴随能量传播。
  • 横波：质元震动方向与波的传播方向垂直（固体传播）纵波：质元震动方向与波的传播方向平行（固液气传播）
  • 波源做谐振动是产生的波是简谐波，复杂波是简谐波的合成，我们研究简谐波
  • 波的几何描述：波阵面：振动相位相同的点连成的面(同相面)波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前波面即是波前。波线：指向波的传播方向。有球面和平面波，波线永远和波面垂直。
  • 描述波动的特征量：波长：波线上相位差为 2Π 的质点之间的距离，波源作一次完全振动波前进的距离（空间周期性）。周期：波前进一个波长的距离所需要的时间（时间周期性）。频率：单位时间内，波前进的完整波的数目。注意：频率和周期只决定于波源的振动频率，和介质种类无关。
  • 波速（相速）：振动状态在介质中的传播速度。注意：u通常取决于介质的弹性和质量密度。波传播的波频有上限。
• 平面简谐波的波函数
  • 波函数：定量描述波传播的波动表达式。
  • 平面简谐波:波面为平面的简谐波，理想无吸收均匀大的介质中，我们研究某一条波线上的传播规律。
  • 波源振动表达式
  • 上为P点（距原点为x）处的质点在时刻t 的位移为波函数前为正向，后为负向
  • 其他形式
  • x一定时：表示某质元的谐振动。t一定时：表示某一时刻各质元的相位。x，t都变时反应波的传播（行波）
  • t一定时两质元间的相位差
• 平面波波动方程
  • 波动方程
    • 波函数分别对t和x求二阶导满足此式
• 波的能量 波的强度
  • 上式对势能动能总机械能的描述，下面波的能量密度w：介质中单位体积的波动能量，和能量密度在一个周期内的平均值
  • 所有机械波的能量与振幅的平方，频率的平方都成正比
  • 能流：在介质中垂直于波速方向取一面积S ，在单位时间内通过S 的能量。
  • 平均能流密度或波的强度 通过与波传播方向垂直的 单位面积的平均能流，用I来表示
  • 介质的特性阻抗 。 I的单位： W．m-2 (瓦特/米2 )
• 惠更斯原理 波的衍射
  • 波动的共同特征:具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生反射、折射、干涉和衍射等现象.惠更斯原理用于解释它
  • 惠更斯原理：任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面
  • 波的衍射：当波在传播过程中遇到障碍物或小孔后，其传播方向能够绕过障碍物的边缘，发生偏折的现象。当障碍物或小孔的线度与波长差不多，衍射现象就明显，障碍物越小越显著。
• 波的叠加原理 波的干涉
  • 波的叠加原理：传播时独立性，相遇时和振动，位移为矢量和
  • 干涉现象：两列波在空间相遇(叠加)时，介质中有些点的振动始终加强，有些点的振动终减弱或完全消失的现象.
  • 相干条件：频率相同、振动方向相同、相位相同或相位差恒定的简谐波
  • 合成
  • 相位差，波程差
  • 当两列相干波源为同相位时，在两列波的叠加区域内，在波程差等于零或等于波长的整数倍的各点，振幅最大；在波程差等于半波长的奇数倍的各点，振幅最小
• 柱波
  • 驻波—是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的波
  • 驻波中始终静止不动的点称为波节，振幅最大的点称为波腹
  • 每一段中的各质点作振幅不同，相位相同的独立振动。中间的点，振幅最大。越靠近两端的点，振幅最小。
  • 相邻两段的相位是相反的，只有段与段之间的相位突变，没有振动状态或相位的逐点传播，也就没有能量向外传播
  • 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化, 在相邻的波节间发生动能和势能间的转换, 动能主要集中在波腹, 势能主要集中在波节, 但无能量的定向传播
• 半波损失
  • 反射点是固定不动的，在该处形成驻波的一个波节，入射波和反射波在此处是反相的（产生Π的相位突变-称为半波损失）
  • 如果反射点是自由的，合成的驻波在该处将形成波腹，入射波和反射波之间没有相位突变（同相）
  • 波沿分界面垂直入射时,把密度与波速的乘积较大的介质称为波密介质，较小的介质称为波疏介质。当波从波疏介质传播到波密介质，分界面反射点是波节，入射波在反射点反射时有相位Π 的突变，突变总波程的一半。这一现象称为半波损失