无穷级数知识导图

用解析的形式来逼近函数，一般就是利用比较简单的函数形式，逼近比较复杂的函数，最为简单的逼近途径就是通过加法，即通过加法运算来决定逼近的程度，或者说控制逼近的过程，这就是无穷级数的思想出发点。下图介绍了常数顶级数、幂级数、傅里叶级数，收藏下图学习吧！

无穷级数

• 常数项级数
  • 概念与性质
    • 概念：
    • 性质
      • 性质1：
      • 性质2：
      • 性质3：
      • 性质4：
      • 性质5（级数收敛的必要条件）：
  • 常数项级数的审敛法
    • 正项级数
      • 定理：
      • 判敛法
        • 比较审敛法：
        • 比较审敛法极限形式：
        • 比值审敛法：
        • 根植审敛法：
        • 极限审敛法：
    • 交错级数
      • 定义：各项都是正负交错的级数成为交错级数，如
      • 莱布尼兹定理：
    • 任意项级数
      • 绝对条件收敛
        • 概念
          • 绝对收敛：
          • 条件收敛：
        • 定理
• 幂级数
  • 幂级数及其收敛性
    • 定义1
      • 定义：各项都是常数乘幂函数的函数项级数，即所谓幂级数，形式为
      • 定理1(阿贝尔定理）：
      • 推论：
    • 定理
  • 幂级数的运算
    • 性质1：
    • 性质2：
    • 性质3：
    • 推论：反复应用上述结论可得：
  • 幂级数的展开
    • 定义1
      • 定理：
    • 定义2
      • 麦克劳林级数：
      • 麦克劳林展开式：
    • 展开方法
    • 常用展开式
• 傅里叶级数
  • 定义
    • 傅里叶系数：
    • 傅里叶级数：
  • 收敛定理（迪利克雷充分条件）：
  • T=2π
    • 正弦级数：
    • 余弦级数：
    • 在计算中有时需要把定义在区间[0，π]上的函数f(x)进行奇延拓（偶延拓），然后将奇延拓（偶延拓）后的函数展开成傅里叶级数，这个级数必定是正弦级数（余弦级数）
  • T=2l
    • 定理：