一元微分学

高等数学一元微分学知识思维导图。总结了导数与微分、 中值定理与导数应用、极限与连续等知识。

一元微分学

• 导数与微分
  • 导数的概念
  • 求导法则
    • 函数和差商积的求导法则
    • 反函数求导
    • 复合函数求导特定类型函数求导
      • 隐函数求导
      • 对数函数求导
      • 参数方程求导
      • 抽象函数求导
  • 高阶导数
    • 二阶及二阶以上的导数
  • 微分及其应用
    • 概念
    • 运算
      • 基本微分公式
      • 函数四则运算的微分法则
      • 复合函数的微分法则
    • 在近似中的运算
• 中值定理与导数应用
  • 中值定理
    • 罗尔中值定理
    • 拉格朗日中值定理
  • 洛必达法则
    • 零比零型
    • 无穷比无穷型
  • 导数在几何上的应用
    • 函数单调性
    • 函数极值与最值
    • 凹凸性与拐点
  • 导数在实际问题上的应用
    • 相对变化率与相关变化率
    • 边际分析
    • 弹性分析
• 极限与连续
  • 函数
    • 概念
      • 子主题
        • 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数
    • 特性
      • 有界性
      • 单调性
      • 奇偶性
      • 周期性
    • 初等函数
      • 基本初等函数
        • 反三角函数
        • 对数函数
        • 幂函数
        • 三角函数
        • 指数函数
      • 复合函数
      • 初等函数
        • 由常数和基本初等函数经过有限次的四则远算与复合运算，并用一个式子表示的函数
    • 常见函数模型
      • 增长模型
        • 指数增长模型
        • 逻辑斯蒂增长模型
      • 生产当中的函数模型
        • 成本函数
        • 收益函数
        • 利润函数
  • 极限
    • 数列极限
      • 收敛极限
      • 发散极限
    • 当x趋近于向xo的极限
    • 当x趋近于无穷的极限
  • 无穷大与无穷小
  • 极限的运算法则与性质
    • 四则运算
    • 第一个重要极限
    • 第二个重要极限
  • 函数的连续性
    • 连续的定义
    • 函数间断点
    • 初等函数的连续性
    • 闭区间上连续函数的性质