导图社区 板壳力学
这是一篇关于板壳力学的思维导图。力学是物理的基础,在高一时应该就打好物理的基础,下图从定义 、作用类型 、 计算方法 、受力分析等方面进行了知识点的详细总结与概括,期末轻轻松松拿高分!
本思维导图详细总结了非线性振动中关于定性分析方法和近似解析方法的重点知识,概述了稳定性理论和谐波平行法等具体知识点。赶快学习起来吧!
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板壳力学
薄板的小挠度弯曲问题
基本假定(Kirchhoff假定)
推导
弹性曲面微分方程
薄板横截面上的内力
边界条件
固支边
简支边
自由边
角点
四边简支矩形薄板的纳维解法
对边简支矩形薄板的莱维解法
圆形薄板的弯曲
圆形薄板的轴对称弯曲
变分法解小挠度弯曲问题
里兹法
矩形薄板
仅有夹支边和简支边
圆形薄板
迦辽金法
薄板的振动
微分方程
四边简支矩形薄板的自由振动
两对边简支矩形薄板的自由振动
圆形薄板的自由振动
能量法
薄板的稳定
薄板受纵横荷载的共同作用
解题步骤
(1)按照平面应力问题求解出纵向荷载作用下的中面内力。
(2)获得中面内力后按照薄板弯曲问题求解出挠度。
四边简支矩形薄板在均布压力下的压曲
平面应力
中面内力
带入压曲方程
设挠度为
纳维解,满足边界条件
纵向荷载的临界值为
挠度为
圆形薄板的压曲
取
纵向载荷在压曲过程中所做的功
薄板的形变势能
各向异性板
小挠度弯曲问题
各向异性板在横向载荷作用下的弹性曲面微分方程
正交各向异性板在横向载荷作用下的弹性曲面微分方程
变分法
正交各向异性板的形变势能
压曲问题及振动问题
正交各向异性板微分算子
一般各向异性板微分算子
薄板的大挠度弯曲问题
基本微分方程
平衡微分方程
相容方程
引入艾里应力函数
圆板轴对称问题
变分法的应用
形变势能
形变势能=弯曲势能+中面应变的势能
壳体的一般理论
曲线坐标与正交曲线坐标
拉梅系数
拉梅系数之间的关系式
正交曲线坐标中的弹性力学几何方程
壳体理论的基本假设
壳体的正交曲线坐标
拉梅系数满足的微分方程
高斯条件
科达齐条件
壳体的几何方程
位移状态
中面应变
壳体内个点超出中面应变的那部分应变,即曲率及扭率的改变
壳体的内力及物理方程
物理方程
应力
壳体的平衡微分方程
壳体的边界条件
固定边
薄壳的无距理论
平衡方程
几何方程
弹性方程
柱壳
无距理论
记忆
内力及位移求解思路
旋转壳
中面的几何性质
曲率
简化方程
记忆第(3)式
基于无矩理论的旋转壳内力求解思路
求解
轴对称的无距计算
荷载
内力
若顶部闭合