高等数学一第七章微分方程

这是一个关于高等数学一第七章微分方程的思维导图，通过学习这一章，我们将更好地理解微分方程的基本概念、解法和应用。

第七章:微分方程

• 微分方程的基本概念
  • 常微分方程
    • n阶微分方程的形式
      • F(x,y,y′,⋯,y(n))=0
      • 子主题
    • 微分方程的解
      • 使方程成为恒等式的解
      • 通解
        • 一般包含常数c，非特定
          • 常数个数与方程阶数相同
      • 特解
        • 特定的解
          • 初值条件
            • 初值问题
      • 子主题
  • 偏微分方程
• 可分离变量的微分方程
  • 定义
    • 把微分方程写成一端只含y的函数和dy，另一端只含x的函数和dx。
  • 解法
    • 分离变量
    • 两边积分
    • 通解
      • 变形得通解
      • 条件得特解
• 齐次方程
  • 定义
    • 形如y'=f(y/x)的方程叫做齐次方程
      • 解法步骤
        • 化成齐次方程形式
        • 换元:令u≡y/x
        • 分离变量
        • 同时积分
        • 代回u≡y/x
        • 得出通解
  • 可化为齐次的方程
• 一阶线性方程
  • 线性方程
    • 齐次线性方程
      • Q（x）≡0
        • 分离变量法
    • 非齐次线性方程
      • Q（x）≡/0
        • 常数变易法
        • 公式法
  • 伯努利方程
    • 高阶线性方程转化为一阶线性方程
• 浮动主题
• 含有函数及其导数的关系式