导图社区 高数导图笔记
武忠祥高数强化第一章个人知识点以及题型提炼总结，包括函数、极限、连续这三个方面，结构型知识框架方便学习记忆！
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高数强化第一章
函数
知识点
函数概念及常见函数
性态
单调性
单调不增减
奇偶性
奇偶函数
连续的奇函数原函数和求导均为偶
连续的偶函数求导为奇函数原函数仅有一个为奇函数(3x^2---x^3+1)
周期性
一些常用函数的最小正周期
特殊函数的最小正周期
可导的周期函数导函数为周期函数反之不一定（1+cosx---sinx+x）
重要证明
有界性
题型
复合函数
题型较为简单，使用画图法
函数性态
有界左右区间应都能取到极限，从选项里试
记一些特殊反例
奇偶性涉及到求导必要时考虑中值定理
极限
概念数列极限存在，极限值与数列前有多少项无关，奇数列=偶数列充要数列极限
性质
存在必有界反之sin1/x
脱帽法严格不等，戴帽法非严格不等
无穷小性质
有限个无穷小和、积仍是无穷小
无穷小×有界=无穷小
无穷大
比阶
无穷大是无界反之不一定1-0-3-0-5
f是无穷大1/f是无穷小，反之（f不为0）
概念性质存在准则
证明极限是否存在可以转化为存在-不存在=不存在/不存在-不存在=不存在
特殊反例
单调有界准则证
求极限
等价无穷小代换
泰勒展开
夹逼准则和定积分（看分母是否为同量级）
非零因子先计算
低阶+-高阶=低阶
中值定理
∞-∞
有理化
通分
拉式中值定理
单调有界准则求极限
先斩后奏法
夹逼
求导
x1比较x2
找上下界
前-后
同号相比
证上下界可以用归纳法
确定极限中参数
给等式的∞-∞可以先提x分别计算参数
无穷小比阶
积分等价
子主题
洛必达求导定阶
泰勒展开直接计算
偶函数展开无奇数项(奇数反之)
连续
概念
一个多点左右极限存在且相等
间断点
间断点处必须有定义（fi：分母不为0）且该点不连续——lnx，x=-1是间断点
间断点分类
可去：左右极限相等
跳跃：左右极限不等
无穷：有一个极限是无穷
震荡：sin（1/x）
连续函数性质
连续函数加减乘除及复合仍连续
闭区间上性质
最值性
介值性（M-m）
零点定理（用于方程根的存在性）
讨论连续性及间断点类型
找无定义点
分段函数找分界点
讨论左右极限
有些题目需要先转化不定式
介值，最值，零点定理的证明题
涉及这这三种定理一定要是闭区间
对求证问题一定要敏感想到做辅助函数
想办法证辅助函数为0（零点定理）
f(x+1/n）=f（x）
