不定积分(预科班)

这是一篇关于不定积分(预科班)的思维导图，包含概念与性质、换元积分法、 分部积分法、 有理函数的积分等。

不定积分(定积分预科班)

• 章首问
  • 什么时候一定存在
  • 如何表示
• 概念与性质
  • 原函数与不定积分的概念
    • 原函数
      • F(x)'=f(x),F(x)不唯一
      • 连续函数都有原函数
      • 初等函数都有原函数
      • 求导的逆向思维
    • • =F(x)+C,表示全体原函数
  • 基本积分表
    • 13个基本公式
  • 不定积分的性质
    • 可提常数
    • 加减可分
• 有理函数的积分如何用待定系数法裂项
  • 化简至最简形式
    • 一次或二次但
  • 真分式裂项时真分式与原式分子看齐
  • 假分式裂项时假分式时刻向分母靠齐
• 分部积分法
  • 换一边再凑微分
  • 反对幂三指，后者凑微分
• 换元积分法
  • 第一类
    • 凑微分
      • 猜对应导数变dx
  • 第二类
    • 变量替换
      • 利用三角换元和根号换元来引入t，注意要回代及dt
• 求积分基本方法步骤基础是13个基本公式