线性代数

章节知识点总结，线性代数是一种非常有用的数学工具，它可以用来解决许多实际问题。掌握线性代数的基本概念和方法对于数学、工程和科学等领域的学习和工作都是非常有帮助的。

• 线性代数
  • 线性方程组
  • 向量组
  • 行变换和列变换
    • 1．行列式的运算（行列都可以操作
    • 2．利用（ A , E ）求逆矩阵（只能做行变换）
    • 3．利用初等变换求矩阵的秩（行变换列 换都可以）
    • 4．解线性方程组（只能做行变换）
    • 5．求特征向量（只能做行变换）
    • 6．求（α,a2,… am ）极大线性无关组 只能做行变换）
  • 特征值与特征向量
    • 定义
    • 特征值命题
    • 重要结论
    • 特征向量
      • 重要结论
    • 矩阵方程命题
  • 相似理论
    • 相似
      • 定义
      • 性质
        • • 不熟
      • 重要结论
    • 相似对角化
      • 定义
      • 充要条件
      • 充分条件
      • 必要条件
      • 否定条件
      • 概要
    • 实对称矩阵与正交矩阵
      • 正交矩阵
      • 实对称矩阵
  • 二次型
    • 二次型，标准型，规范型
      • 二次型矩阵以及其秩
      • 线性变换
      • 二次型的标准型，规范型
        • 定义
          • 标准型
            • 只含有1，0，-1
          • 规范型
        • 重要结论
          • 配方法可化为标准型或规范型
          • 正交变换法只可化为规范型，除非特征值只含0，，-1
          • 惯性定理：可逆线性变换正负惯性指数不变，正p负q
    • 配方法
      • 含平方项
      • 不含平方项
      • 矩阵语言：
    • 正交变换法
      • 基本步骤
      • 反求参数，A
      • 最值问题
      • 施密特正交化公式
    • 实对称矩阵的合同
      • 定义：
      • 正负惯性指数相同（充要条件）
      • 传递性
      • 同阶实对称矩阵相似必合同
    • 正定二次型
      • 前提：实对称
      • 充要条件
        • • 特征值均＞0
        • f正惯性指数p=n
        • A与 E合同
        • A的各阶顺序主子式均大于0
        • 概要
      • 必要条件
      • 重要结论
        • 若A，B正定，则AB正定的充要条件是AB=BA
        • A正定且是正交矩阵，则A=E
  • 矩阵的秩
    • 定义
    • 公式
      • • 四秩相同
  • 矩阵
    • 求A的n次幂
      • A为方阵且r(A)=1
      • 试算A的平方或三次方找规律
      • 分解
        • A=B+C
      • 相似理论
    • • • AB=E
    • 初等矩阵
    • 分块矩阵
      • 转置
      • 加法
      • 数乘
      • 乘法
      • 幂
      • 可逆
        • 主对角线
        • 副对角线
      • 舒尔公式
  • 行列式
    • 定义性质定理
      • 定义
        • n个向量为邻边的n维图形的体积
      • 七大性质
      • 展开定理
        • 余子式与代数余子式
          • 用行列式
          • 用矩阵
          • 用特征值
        • 按某一行或某一列展开
    • 具体型行列式计算
      • 化为基本行列式
        • 主对角线行列式
        • 副对角线行列式
        • 拉普拉斯展开式
        • 范德蒙德行列式
      • 加边法
      • 递推法
        • 高阶到低阶
      • 数学归纳法
        • 低阶到高阶
        • 第一数学归纳法
        • 第二数学归纳法
    • 抽象型行列式的计算
      • 用行列式性质
      • 用矩阵知识
      • 相似理论
        • A相似于B，则行列式相同