概率论与数理统计

特别全面的思维导图，总结了概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机向量、数字特征、数理统计、 点估计等。

概率论与数理统计

• 概率论的基本概念
  • 四大公式
    • 加法
      • AUB，AB至少发生一个
    • 减法
    • 除法
    • 乘法
      • P（AB）=P(A/B)*P(B)
    • 独立
    • 古典概型
    • 全概率、贝叶斯公式
      • 两两互斥：两个集合没有交集
        • 全概率公式
        • 贝叶斯公式：在复杂事件发生的情况下第一个小事件发生的概率
    • 伯努利概型
• 随机变量及其分布
  • 离散型随机分布
    • 表格法
      • 通过列表的形式清晰明了
    • 一般方法
    • 二项分布
      • • 最大成功次数
  • 连续型随机变量的分布
    • X~U(a，b)为均匀分布 X~E（m）为指数分布 X~N（u，6）为正态分布 X~b（1，p）为两点分布 X~b（n，p）为二项分布
    • 均匀分布
    • 正态分布
      • 图表法
        • 利用正态分布图像的对称性
      • 标准化法
        • 将正态分布化成标准正态分布
    • 离散型随机变量X的分布
    • 连续型随机变量X的分布
• 随机向量
  • 二维随机变量
    • 离散型
      • 求分布
      • 求边缘分布
      • 求条件分布
      • 求是否独立验证联合是否等于边缘的乘积
    • 连续性
      • 规范性
      • 联合分布在某区间上的概率
      • 边缘密度函数
        • 对y的边缘密度函数大概可以看成是在y固定的情况下对x的积分
      • 条件概率
      • 子主题
  • 二维随机向量的分布
    • 离散型随机变量
    • 连续性随机变量
• 数字特征
  • 期望和方差
  • 方差=平方的期望+期望的平方
  • 切比雪夫不等式
  • 离散型协方差
  • 连续性协方差
• 数理统计
  • 各种分布
  • 中心极限定理
• 点估计
  • 距估计法
  • 最大似然估计
• 样本具有独立性和同分布性
• 正态分布和卡方分布都具有可加性
• 不相关不能推独立，独立一定不相关
• 出现至少、至多的字样利用对立事件
• 此处包括几何概型 1、分析其包括的变量数量 2、列出几何关系求解
• 1、将问题分成两个阶段例如：阶段一为挑人、阶段二为色盲的概率 2、设事件为A、B、C等 3、利用全概率或者贝叶斯公式求解
• 求什么就设什么