函数的发展历程

这是一篇关于函数的发展历程思维导图，函数的发展历程是一个不断演进和扩展的过程。从最初的代数式表示到现代的复杂系统和算法应用，函数的定义和应用范围逐渐扩大。

函数

函数观点的发展历史过程

自 17 世纪近代数学产生以来，函数的观点一直处于数学的核心地点，数学和科学的绝大多数与函数内容相关，在函数，物理和其他学科中，函数关系随地可见.比如，圆柱体的体积和表面积是其半径的函数，流体膨胀的体积是温度的函数，运动物体的行程是时间的函数等等.

十七世纪伽俐略(G.Galileo，意，1564-1642)在《两门新科学》一书中，几乎重新到尾包含着函数或称为变量的关系这一观点，用文字和比率的语言表达函数的关系.1673 年前后笛卡尔(Descartes，法，1596-1650)在他的解析几中，已经注意到了一个变量对于另个变量的依靠关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数观点，因此直到 17 世纪后期牛顿、莱布尼兹成立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大多数函数是被看作曲线来研究的.

1718年约翰?贝努利，瑞，1667-1748)才在莱布尼兹函数观点的基础上，对函数观点进行了明确定义:由任一变量和常数的任一形式所组成的量，贝努利把变量X和常量按任何方式组成的量叫“X的函数”，表示为，其在函数观点中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子

18 世纪中叶欧拉(L，Euler，瑞，1707-1783)就给出了特别形象的，一直沿用至今的函数符号.欧拉给出的定义是:一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式.他把约翰?贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它划分为代数函数《只有自变量间的代数运算) 和超越函数(三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数)，还考虑了“任意函数”(表示任意画出曲线的函数)，不难看出，欧拉给出的

函数定义比约翰?贝努利的定义更普遍、更拥有宽泛意义，1822年涪里叶(傅立叶，法，1768-1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，进而结束了函数观点是否以唯一一个式子表示的争论，.1823 年柯西(柯西，法，1789-1857)从定义变量开始给数的认识又推进了一个新的层次出了函数的定义，同时指出，虽然无穷级数是规定函数的一种有效方法，定要有解析表达式，可是他仍旧认为函数关系能够用多个解析式来表示，限制，打破这一限制的是优秀数学家狄利克雷,

把对函

可是对函数来说不

这是一个很大的

1837年狄利克雷(Dirichlet ，德，1805-1859)认为怎样去成立紧要，他拓广了函数观点，指出:“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数.” 狄利克雷的函数定义，优秀地防止了过去函数定义中所有的对于依靠关系的描绘，简洁精准，以完全清晰的方式为所有数学家无条件地接受，至此，我们已能够说，函数观点、函数的本质定义已经形成，这就是人们常说的经典函数定义.等到康托尔(康托尔，德，1845-1918)创办的会合论在数学中占有重要地位之后维布伦(凡勃伦，美，1880-1960)用"会合"和"对应"的观点给出了近代函数定义经过会合观点，把函数的对应关系、定义域及值域进一步详细化了，且打破了"变量是数"的极限，变量能够是数，也能够是其余对象(点、线、面、体、向量、矩阵等).

X与X之间的关系无关

1914年豪斯道夫(F.豪斯道夫)在《会合论大》中用“序”来定义函数其优点是避开了意义明确的“变量”“对应”观点，其不足之处是又引入了不明确的观点“序偶”。库拉托夫斯基(库拉托夫斯基)于1921年用会合观点来定义“序偶”，即序偶(A，b)为会合a}，

(b})，这样，就使豪斯道夫的定义很谨慎了,1930 年新的现代函数定义为，若对会合M的任意元素x，总有会合N确定的元素y与之对应，则称在会合M上定义一个函数，记为 y=f(x).元素x称为自变元，元素y称为因变元