导数的应用

高等数学导数的应用一章的思维导图，导数在数学和物理中有广泛的应用，包含凹凸性拐点 、最值、洛必达法则、 单调性极值等。

导数的应用

• 洛必达法则
  • 洛必达法则的适用条件
  • 思想
    • 在一定条件下，通过对分子分母分别求导求极限
• 单调性极值
  • 单调性的定义
    • 代数角度
    • 几何角度
  • 极值
    • 定义：局部最大值和最小值
      • 极值的性质
        • 极值的应用
    • 分类：极大值和极小值
    • 特点：局部概念；定义域内，极值可以有多个；极值点处切线水平
    • 存在条件
      • 必要条件：极值点必定是驻点；
      • 充分条件：第一充分条件；第二充分条件
    • 应用
      • 极值在求拐点中的应用
      • 极值在求最值中的应用
• 最值
  • 定义：（代数角度）整体区间上的最大和最小值；（几何角度）图像的最高点和最低点
  • 最值的求法
  • 最值与极值的区别：局部概念和整体概念
  • 最值的应用
    • 最值在求极值中的应用
    • 最值在求拐点中的应用
• 凹凸性拐点
  • 凹凸性
    • 定义（几何与代数）
    • 判定定理
    • 应用
      • 凹凸性在求拐点中的应用
      • 凹凸性在求最值中的应用
  • 拐点
    • 定义：凹凸的分界点
    • 判断拐点的必要条件
    • 拐点的应用
      • 拐点在求最值中的应用
      • 拐点在求凹凸性中的应用。
  • 凹凸性和拐点的判断方法
• *曲率
  • 特点：衡量曲线的弯曲程度做定量分析
  • 计算公式
  • 曲率圆与曲率半径
• *经济分析中的应用
  • 边际成本、边际收入、边际利润、需求弹性