导图社区 概率论与数理统计
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概率论与数理统计
一、概率论的基本概念
1.随机试验
可以在相同条件下重复进行
每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果
进行一次试验之前不能确定哪一个结果出现
2.样本空间、随机事件
样本空间
随机试验所有可能结果组成的集合
样本点
样本空间的元素
随机事件(事件)
样本空间的子集
基本事件
由一个样本点组成的随机事件
特殊的随机事件
必然事件
不可能事件
事件关系
子集
A发生必然导致B发生
相等
和事件
积事件
差事件
互斥事件
对立事件
A的对立事件
3.频率与概率
4.等可能概型
5.条件概率
6.独立性
二、随机变量及其分布
1.随机变量
2.离散型随机变量及其分布律
3.随机变量的分布函数
4.连续型随机变量及其概率密度
5.随机变量的函数分布
三、多维随机变量及其分布
1.二维随机变量
2.边缘分布
3.条件分布
4.相互独立的随机变量
5.两个随机变量的函数分布
四、随机变量的数字特征
1.数学期望
2.方差
3.协方差及相关系数
4.矩、协方差矩阵
五、大数定律及中心极限定理
1.大数定律
2.中心极限定理
六、样本及抽样分布
1.随机样本
2.直方图和箱线图
3.抽样分布
七、参数估计
1.点估计
2.基于截尾样本的最大似然估计
3.估计量的评选标准
4.区间估计
5.正态总体均值与方差的区间估计
6.(0-1)分布参数的区间估计
7.单侧置信区间
八、假设检验
1.假设检验
2.正态总体均值的假设检验
3.正态总体方差的假设检验
4.置信区间与假设检验之间的关系
5.样本容量的选取
6.分布拟合检验
7.秩和检验
8.假设检验问题的p值检验法
九、方差分析及回归分析
1.单因素试验的方差分析
2.双因素试验的方差分析
3.一元线性回归
4.多元线性回归
十、bootstrap方法
1.非参数bootstrap方法
2.参数bootstrap方法
十一、在数理统计中应用Excel软件
1.概述
2.箱线图
3.假设检验
4.方差分析
5.一元线性回归
6.bootstrap方法、宏、VBA
十二、随机过程及其统计描述
1.随机过程的概念
2.随机过程的统计描述
3.泊松过程及维纳过程
十三、马尔科夫链
1.马尔可夫过程及概率分布
2.多步转移概率的确定
3.遍历性
十四、平稳随机过程
1.平稳随机过程的概念
2.各态历经性
3.相关函数的性质
4.平稳随机过程的功率谱密度