行列式和线性方程组的求解

这是一个关于行列式和线性方程组的求解的思维导图，介绍详细，知识全面，希望可以对大家有所帮助！

行列式和线性方程组的求解

• 线性方程组的求解
  • Causs消元法
    • 矩阵的初等行变化
      • 互换两行
      • 乘以非零常数
      • 某行乘非零常数加到另一行
      • 阶梯形矩阵A
        • 零行位于A下方
        • A的每个非零行从第一个元素到非零首元的下方全为0
      • 行最简形
        • 非零首元均为1
        • 非零首元所在列除了非零首元外，其它元素均等于零
    • 方程组的初等变换
      • 互换两行
      • 乘以非零常数
      • 某行乘非零常数加到另一行
    • 阶梯形矩阵
      • 行最简形（简化阶梯形矩阵）
        • 阶梯数
          • 系数矩阵阶梯数=增广矩阵阶梯数
            • 有解
              • 等于未知量个数
                • 唯一解
              • 小于未知量个数
                • 无穷解
          • 系数矩阵阶梯数不等于增广矩阵阶梯数
            • 无解
              • rA+1=r(A,b)
    • 同解
  • 齐次线性方程组有非零解的充分条件&充要条件
    • S<n时，一定有非零解
      • 充分条件
    • 系数行列式等于0
    • r(A)<n
    • 充要条件
  • 线性方程组Ax=b有解
    • 等价于b∈R(A)
• 课后练习
  • 如果方程组无解
  • 如里方程组有两个不同的解
    • 无穷解
  • 系数行列式等于零
    • 充要条件
• 行列式
  • 二、三阶行列式
    • 满足对角线法则
    • 不同行、不同列
  • n阶行列式
    • 定义法1.4
    • 逆序数
  • 性质
    • 行、列对称性（行列式的转置）
    • 3个0行列式
      • 一行全为零
      • 两行相等
      • 两行成比例
    • 对于行列式的3个操作
      • 乘以非0常数
      • 互换两行，变号
      • 一行乘以非零常数加到另一行
  • 行列式按行，按列展开
    • 代数余子式
  • 行列式的计算
    • 常用方法
      • 定义法
      • 三角形行列式
      • 递推公式
        • 三对角行列式
        • 去周围一圈
          • D2n
      • 行列式换行（列）展开
      • 对角行列式
      • 分块三角形行列式
      • 范德蒙行列式
      • 数学归纳法假设n＝k时候成立，证明n＝k＋1时候也成立
      • 折因法
      • 加边法
        • 除了主对角线，其他元素相同，均为1或b
    • 三类特殊的求法
      • 每行元素之和相等
        • 提出公因子
      • 三对角行列式
      • 伞形行列式
        • 加边法
  • Cramer法则
    • D(系数行列式）不等于0
    • 方程个数等于未知量个数
    • 唯一解