第二章强化 一元函数微分学

武忠祥老师强化阶段题型整理，参考老师课程讲解的笔记；在期末复习的时候非常好用~有需要的赶紧收藏吧！

第二章强化 一元函数微分学

• 导数与微分
  • 导数与微分的概念
    • 利用导数定义求极限
    • 利用导数定义求导数
    • 利用导数定义判断函数可导性
  • 导数的几何意义
    • 切线方程
    • 法线方程
  • 导数与微分的计算
    • 复合函数求导法
    • 隐函数求导法
    • 参数方程求导法
    • 反函数求导法
    • 对数求导法
    • 高阶导数
      • 代公式
      • 求一阶二阶导，归纳出n阶
      • 利用泰勒公式
• 导数应用
  • 函数的单调性、极值与最值
  • 函数的凹向、拐点、渐近线和曲率
  • 方程根的存在性及个数
    • 存在性
      • 零点定理
      • 罗尔定理
    • 根的个数
      • 单调性
      • 罗尔定理推论
  • 证明函数不等式
    • 单调性
    • 最大最小值
    • 拉格朗日中值定理
    • 泰勒公式
    • 凹凸性
  • 微分中值定理相关证明题
    • 存在点ξ∈（a,b），使F［ξ,f(ξ),f'(ξ)］=0
      • 分析法（还原）
      • 微分方程法
      • 归纳的规矩
    • 证明存在两个中值点使F=0
      • 不要求两中值点不相等
        • 同一区间用两次中值定理（拉格朗日，柯西）
      • 要求不想等
        • 分区间用拉格朗日中值定理