曲线论思维导图

这是一个关于曲线论思维导图，汇总了向量函数、 曲线的概念、空间曲线定义、概念、公式等知识点。

第一章 曲线论

• 1 向量函数
  • 1.1 向量函数的极限
    • 向量函数的极限定义
    • 命题1
  • 1.2 向量函数的连续性
    • 向量函数的连续定义
    • 命题2
  • 1.3 向量函数的微商
    • 向量函数的微商定义
    • 命题3
    • 可微函数
    • 命题4
  • 1.4 向量函数的泰勒公式
    • 定理
  • 1.5 向量函数的积分
    • 向量函数的积分定义
    • 命题5
    • 命题6
    • 旋转速度定义
    • 命题7
• 2 曲线的概念
  • 2.1 曲线的概念
    • 映射
    • 曲线的参数表示
    • 向量参数表示
      • 定义
      • 常见向量参数表示
        • 圆
        • 椭圆
        • 圆柱螺线
  • 2.2 光滑曲线 曲线的正则点
    • 正则点
  • 2.3 曲线的切线和法平面
    • 切线
      • 定义
      • 切线方程
    • 切向量
    • 法平面
      • 定义
        • 经过切点而垂直于切线的平面称为曲线的法平面
      • 法平面方程
  • 2.4 曲线的弧长 自然参数
• 3 空间曲线
  • 3.1 空间曲线的密切平面
    • 密切平面定义
      • 过空间曲线上P点的切线和P点的邻近一点Q可作一平面σ,当Q点沿着 曲线趋于P时,平面σ的极限位置π称为曲线在P点的密切平面.
    • 密切平面方程
  • 3.2 空间曲线的基本三棱形
    • 单位切向量
    • 主法向量
    • 副法向量
    • 密切平面
      • 单位切向量、主法向量
    • 法平面
      • 主法向量、副法向量
    • 从切平面
      • 单位切向量、副法向量
  • 3.3 空间曲线的曲率、挠率和伏雷内公式
    • 曲率定义
    • 挠率定义
    • 伏雷内公式
    • 密切圆
      • 曲率圆，曲率圆的中心称为曲率中心，曲率圆的半径称为曲率半径
    • 挠曲线
      • 挠率不恒为零的曲线为挠曲线
  • 3.4 空间曲线在一点邻近的结构
  • 3.5 空间曲线论的基本定理
    • 空间曲线的自然方程
    • 空间曲线论的基本定理
  • 3.6 一般螺线
    • 定义
    • 性质
    • 一般螺线方程