函数的极限与连续

张宇18讲第一章函数的极限与连续思维导图，参考老师课程讲解的笔记，可以帮助学习者理解和记忆

函数的极限与连续

• 函数的概念与特性
  • 函数
  • 反函数
    • 单调函数必有反函数，有反函数不一定为单调函数
  • 复合函数
  • 隐函数
  • 函数的四种特性
    • 有界性
    • 单调性
    • 奇偶性
    • 周期性
• 函数的图像
  • 基本初等函数与初等函数
    • 使用对数求导法求取函数中的最值，多个整式相乘时
  • 分段函数
    • 绝对值函数
    • 符号函数
    • 取整函数
• 函数极限的概念与性质
  • 领域
  • 函数极限的定义
  • 函数极限的性质
    • 唯一性
    • 局部有界性
    • 局部保号性
      • 脱帽严格不等，带帽不严格不等
  • 无穷小的定义
    • 极限为0
  • 无穷小的性质
    • 有限个无穷小和差均为无穷小
    • 有界函数与无穷小的乘积为无穷小
    • 有限哥无穷小的乘积为无穷小
  • 无穷小的比阶
    • 高阶无穷小
    • 低阶无穷小
    • 等价无穷小
    • k阶无穷小
  • 常用的等价无穷小
  • 无穷大的定义
• 计算
  • 计算方法
    • 极限四则运算规则
    • 洛必达法则
    • 泰勒公式
    • 无穷小的运算
    • 泰勒公式应用时的展开原则
      • 1）上下同阶；2）幂次最低
    • 两个重要极限
    • 夹逼准则
• 函数的连续与间断
  • 连续点的定义
  • 间断点的定义
    • 无定义点必间断
    • 分段点未必间断
  • 间断点的分类
    • 第一类间断点
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二类间断点
      • 无穷间断点
      • 振荡间断点