《地图学》地图投影

这是一篇关于地图投影的思维导图，介绍详细，可以让你更快速更方便去了解学习。有需要的赶紧收藏吧！

地图投影

• 概念
  • 在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法
    • 1.用机械的方法将它展开成平面 2.用透视法将球面投射到平面上 3.用数学方法将球面转换为平面
• 地图投影的变形
  • 观察地球体经纬线的长度、面积、角度特征
  • （一）具体表现
    • 长度变形（距离） 角度变形（形状） 面积变形
  • （二）变形椭圆
    • 1.地球上一个无穷小圆——微分圆，在投影后一般会变为一个微分椭圆，利用 该椭圆去解释各种变形的特征。这种图解方法称为变形椭圆，也称底索指线
    • 2.特别方向：变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向
      • 长轴方向（极大值）：a
      • 短轴方向（极小值）：b
      • 主方向
      • 经线方向：m 纬线方向：n
    • 3.主方向：保持正交的一对线的方向
    • 4.取r=1，a=u1，b=u2 微分椭圆长、短轴的大小，等于该点主方向的长度比
  • （三）长度比：长度比是变量，随位置和方向的变化而变化
    • 任意方向的长度比
  • （四）角度变形
    • 任意角度变形
    • 最大角度变形公式：
  • （五）面积比
    • 面积变形
    • 当经纬线方向与主方向重合
• 分类
  • （一）按地图投影的构成方法分类
    • 1.几何投影：将地球经纬网透视投影到平面或几何面上
      • 方位投影：以平面作为投影面，与球面相切（割）投影而成
        • 正轴：投影面与地轴垂直
          • 纬线呈同心圆 经线为同心圆半径
        • 横轴：投影面与地轴平行
        • 斜轴：投影面与地轴斜交
      • 圆柱投影
        • 正轴：圆柱轴与地轴重合
          • 纬线是一组彼此平行的直线； 经线是一组垂直于纬线的直线，且经线间隔相等 等变形线与纬线平行
        • 横轴：圆柱轴与地轴垂直
        • 斜轴：圆柱轴与地轴斜交
      • 圆锥投影
        • 正轴：圆锥轴与地轴重合
          • 纬线为同心圆圆弧 经线为半径，且经线之间的夹角与经差成正比 等变形线是同心圆弧
        • 横轴：圆锥轴与地轴垂直
        • 斜轴：圆锥轴与地轴斜交
    • 2.非几何投影；不借助辅助投影面，通过数学解析方法得到
      • 正轴伪方位投影
        • 纬线：投影为同心圆 经线：除中央经线投影成直线外，其余经线均投影为对称于中央经线的纬线，且交于纬线的共同圆心
      • 伪圆柱投影
        • 纬线：平行直线 经线：中央经线投影成直线，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线
      • 伪圆锥投影
        • 在圆锥投影的基础上 纬线为同心圆弧， 除中央经线为直线，其余经线投影成对称于中央经线的曲线
      • 多圆锥投影 （借助多个圆锥表面与球体相切设计而成的投影）
        • 纬线为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上 中央经线为直线，其余经线投影成对称于中央经线的曲线
  • （二）按地图投影变形的性质分类
    • 1.等角投影：投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等
      • 条件：a=b ， u1=u2
      • 长度变形：u随方向改变而改变 （点的位置不同，长度的变形也不同）
      • 角度变形：w=0(最大角度变形)
      • 面积变形：随纬度增大而增大
      • 适用：交通图、风向图、洋流图等
    • 2.等积投影：投影面与椭球面上相应区域的面积相等
      • 条件：P=ab=1
      • 长度变形：长轴与短轴长度呈反比
      • 角度变形：变形很大
      • 面积变形：无，P=1
      • 适用：自然地图、社会经济地图等
    • 3.任意投影：投影图上，长度、面积、角度都有变形，既不等角也不等积
    • 4.等距投影：在特定方向上没有长度变形的任意投影
      • 条件：a=1或 b=1
      • 长度变形：一个主方向不变形
      • 角度变形：有变形
      • 面积变形：有变形
      • 适用：对各种变形精度要求不高的一般参考图和中学教学图
      • 等距投影属于任意投影，在正轴投影中，通常使经线长度比m=1
  • 不同变形性质投影的变形规律
• 投影计算举例
  • 等角割圆锥投影
    • 极坐标公式
    • 直角坐标公式
• 几何透视法作图法
  • 1||| 正射投影：视点在无穷远
  • 2||| 外心投影：视点在球轴延长线上
  • 3||| 球面投影：视点在球面对遮点上
  • 4||| 内心投影：视点在球心与球面之间的地轴上
  • 5||| 球心投影：视点在球心
• 常用小比例尺投影
  • 方位投影
  • 圆锥投影
  • 圆柱投影
  • 多圆锥投影
  • 伪圆锥投影
  • 伪圆柱投影
• 地图投影的选择
  • 制图区域
    • 位置
      • 1||| 极地附近
        • 方位投影
      • 2||| 中纬度地区
        • 圆锥投影
        • 方位投影
      • 3||| 赤道附近
        • 圆柱投影
        • 方位投影
    • 区域形状
      • 1||| 接近圆形的区域
        • 方位投影
      • 2||| 东西延伸的区域
        • 赤道附近
          • 圆柱投影
        • 中纬度
          • 圆锥投影
      • 3||| 南北延伸的区域
        • 横圆柱投影
      • 4||| 赤道附近
        • 圆柱投影
  • 地图用途
    • 中国地图常用投影 （中国全图）
      • 1||| 斜轴等面积方位投影
      • 2||| 斜轴等角方位投影
      • 3||| 彭纳投影
      • 4||| 伪方位投影
      • 5||| 正轴等积割圆锥投影
      • 6||| 正轴等角割圆锥投影
• 地图投影判别 （学习地图投影的目的，就是为了了解投影的变形性质及分布，以便正确地使用地图）
  • 判别的对象：主要是小于1:100万的地图
  • 判别的内容和方法
    • 确定投影系统 （即确定按构成方法分类的投影系统 eg.方位、圆锥......）
      • 观察与分析
      • 通过量测，确定圆弧、任意曲线、同心圆弧、同轴圆弧
        • 1||| 直线与曲线的判别
        • 2||| 曲线与圆弧的判别
          • 用一块透明纸蒙在曲线上，在曲线上按一定间隔绘出3-5个点，然后移动透明纸至曲线的另外位置。若透明纸上的点仍在这条曲线上，则说明此曲线是圆弧；否则为其它曲线
        • 3||| 同心圆弧的判别
        • 4||| 同轴圆弧的判别
          • 一组圆弧，相邻圆弧间的垂线处处不相等，且左右对称，则为同轴圆弧
      • 根据制图区域所处的地理位置及轮廓分析
        • 位置
          • 南北极地区
            • 正方位投影
          • 赤道或附近地区
            • 圆柱投影
            • 方位投影
          • 中纬度地区
            • 圆锥投影
            • 斜方位投影
        • 轮廓
          • 圆形
            • 方位投影
          • 东西延伸
            • 圆锥投影
            • 圆柱投影
          • 世界全图多为伪投影或多圆锥投影
    • 确定投影性质
      • 不同投影性质的纬线间隔 （几何投影）
      • 纬线间隔的量测 （仅适合于几何投影）
        • 1||| 凡所有经线均投影成直线的地图，可在任一经线上量测
        • 2||| 凡投影后的经线有曲有直，则应在投影成直线的经线上量测
        • 3||| 若纬线间隔呈规律性变化，则可以考虑割投影
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• 如何将地球表面（曲面）展开成平面？