导图社区 微积分上下册
这是一个关于微积分上下册的思维导图,整个思维导图不仅涵盖了微积分的基本概念,还涉及到多元函数的微积分以及曲线积分和曲面积分等高级主题。概述了重积分和曲线积分、曲面积分等更复杂的积分方法。通过丰富的层次和详细的分支,构建了一个完整的微积分知识体系,有助于读者全面、系统地理解和掌握微积分的基本概念、原理和应用。
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微积分上下册
微积分基础
极限与连续
极限的概念
数列极限
函数极限
极限的性质
唯一性
局部有界性
保号性
无穷小与无穷大
无穷小的比较
无穷大的比较
连续函数
连续的定义
连续函数的性质
间断点的分类
导数与微分
导数的概念
导数的定义
导数的几何意义
导数的计算
基本导数公式
导数的四则运算法则
链式法则
高阶导数
二阶导数
高阶导数的计算
微分的概念
微分的定义
微分的应用
微分学的应用
曲线的切线与法线
切线方程
法线方程
函数的单调性与极值
单调性判定
极值判定
函数的凹凸性与拐点
凹凸性的判定
拐点的判定
曲线的描绘
渐近线
曲线的描绘方法
积分学基础
不定积分
不定积分的概念
原函数与不定积分
不定积分的计算
基本积分表
积分方法
换元积分法
分部积分法
定积分
定积分的概念
定积分的定义
定积分的几何意义
定积分的性质
线性性质
加法性质
定积分的计算
牛顿莱布尼茨公式
定积分的换元积分法
定积分的分部积分法
积分学的应用
面积与体积
平面图形的面积
利用定积分求面积
旋转体的体积
利用定积分求旋转体体积
平均值与物理应用
函数的平均值
平均值定理
物理应用
速度与加速度
工作与功
微分方程初步
微分方程的概念
微分方程的定义
可分离变量的微分方程
解法与应用
一阶线性微分方程
多元函数微积分
多元函数的极限与连续
多元函数的极限
极限的定义
多元函数的连续性
多元函数的偏导数与全微分
偏导数的概念
偏导数的定义
全微分的概念
全微分的定义
多元函数的极值与条件极值
极值问题
极值的判定
条件极值问题
拉格朗日乘数法
重积分
二重积分的概念
二重积分的定义
二重积分的计算
直角坐标系下的计算
极坐标系下的计算
三重积分的概念
三重积分的定义
三重积分的计算
柱面坐标系下的计算
球面坐标系下的计算
曲线积分与曲面积分
第一类曲线积分
第一类曲线积分的定义
第一类曲线积分的计算
第二类曲线积分
第二类曲线积分的定义
第二类曲线积分的计算
第一类曲面积分
第一类曲面积分的定义
第一类曲面积分的计算
第二类曲面积分
第二类曲面积分的定义
第二类曲面积分的计算
场论初步
向量场
向量场的定义
梯度、散度和旋度
梯度的定义与计算
散度的定义与计算
旋度的定义与计算
格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
格林公式
高斯公式
斯托克斯公式