统计学

统计学知识大纲，统计学是一门收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。它广泛应用于社会科学、自然科学、医学、经济、商业和工程等多个领域。统计学主要关注如何有效地从数据中提取信息，以便更好地理解现象、做出决策和预测未来。

统计学

• 应用统计学
  • 描述性统计
    • 简要概括和展示数据的整体特征
      • 变量
        • 分类型变量
          • 定类数据
        • 顺序型变量
          • 定序数据
        • 数值型变量
          • 定距数据&定比数据
          • 离散型变量&连续性变量
      • 集中趋势描述
        • 众数
        • 中位数
        • 分位数（四分位数）
        • 平均数
          • 算术平均数
          • 几何平均数
      • 离散程度描述
        • 极差（全矩）
        • 方差
        • 协方差
        • 标准差
        • 标准误
          • 名称示意：standard error of sample mean
          • 概念：对一个总体多次抽样，每次样本大小都为n，则每次抽样样本的平均值的标准差叫做标准误
          • 价值：衡量样本均值和总体均值的差距有多大
          • 公式：SEM=μ/ √n
        • 离散系数
        • 变异系数
          • 衡量样本的变异程度
          • cv=σ/ μ*100%
      • 分布形态描述
        • 频数分布
          • 正态分布
          • 偏态分布
        • 概率分布
        • 统计指标
          • 偏度
          • 峰度
  • 推断性统计
    • 从样本数据中推断总体的特征
      • 抽样与抽样分布
      • 参数估计
        • 点估计
        • 区间估计
      • 假设检验
        • 常用概念
          • 原假设（虚无假设）
          • 备择假设（替代假设）
            • 双侧检验
            • 单侧检验
          • 接受域
          • 拒绝域
          • 第一类错误（拒真）
            • 显著性水平
          • 第二类错误（纳伪）
            • 检验效能
        • 步骤
          • ①根据实际问题建立原假设和备择假设
          • ②选择合适的置信度1-α（显著性水平α）
          • ③选择合适的样本统计量
          • ④确定临界值
          • ⑤进行判别，得出结论
        • 检验类型
          • 参数假设检验
            • 单样本假设检验
            • 双样本假设检验
            • 多样本假设检验与方差分析
              • 单因素方差分析
              • 双因素方差分析
                • 无交互作用
                • 有交互作用
              • 多因素方差分析
          • 非参数假设检验
            • 用途
              • 1、检验单个总体的分布形态
              • 2、比较两个或多个总体的分布形态差异
              • 3、定类数据的独立性检验
            • 检验方法
              • 单样本
                • 卡方检验
                • 单样本K-S检验
                • 二项分布检验
                • wilcoxon符号秩检验
                  • 中位数是否相等
                • 游程检验
              • 双样本
                • 独立样本
                • 配对样本
              • 多样本
                • 独立样本
                • 配对样本
      • 回归分析
      • 时间序列分析
• 理论统计学
  • 数理统计学
    • 随机事件与概率
      • 离散型
        • 随机分配
        • 简单随机抽样
      • 连续型
      • n重伯努利实验
    • 一维随机变量及其分布
    • 多维随机变量及其分布
    • 数字特征
    • 大数定律
    • 数理统计
      • 统计量
        • 统计量
          • 样本均差、样本方差
          • 样本标准差
        • 统计量的四大分布
          • 正态分布
          • X²分布
          • t分布
          • F分布
      • 点估计
        • 矩估计
        • 极大似然估计
      • 区间估计与假设检验