导图社区 偏微分
这是一个关于偏微分的思维导图,偏微分(Partial Derivative)是指一个多变量函数对其某一个变量求导,而保持其他变量不变的过程。具体来说,如果有一个多变量函数F(x,y,z,...),那么F对x的偏微分就是在y,z等其他变量保持不变的情况下,F随x变化的即时变化率。偏微分用符号∂来表示,例如∂F/∂x表示F对x的偏微分。
这是一个关于丘吉尔的思维导图,温斯顿·伦纳德·斯宾塞·丘吉尔(Winston Leonard Spencer Churchill)是20世纪英国乃至世界历史上的一位杰出政治家、军事家、演说家、作家和记者。他的一生充满了传奇色彩,对英国乃至世界历史产生了深远的影响。
这是一个关于希特勒的思维导图,希特勒是一个极具争议的历史人物。他既是德国历史上的重要政治家和军事家,也是二战期间的战犯和罪人。他对世界历史产生了深远影响,不仅改变了欧洲的政治格局,也引发了全球范围内的反法西斯主义和反战争运动。至今,希特勒仍然是一个备受关注和研究的历史人物,他的思想和行为对后世产生了重要影响。
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英语词性
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第14章DNA的生物合成读书笔记
偏微分
定义
函数
多变量函数
依赖两个或更多变量
形式如 f(x, y, z, ...)
单变量函数
仅依赖一个变量
形式如 f(x)
偏导数
概念
对多变量函数中的一个变量求导
其他变量视为常数
符号
使用偏导符号 ∂
如 ∂f/∂x 表示对 x 的偏导数
计算方法
部分导数
求导过程
选择变量
固定其他变量
应用导数规则
如幂规则、乘积规则、链式规则
高阶偏导数
二次偏导
对同一变量再次求偏导
混合偏导
对不同变量依次求偏导
顺序不影响结果(克莱罗定理)
应用
物理学
热传导方程
描述热量在物体中的分布
波动方程
描述波动现象
工程学
结构分析
计算应力和应变
流体力学
分析流体流动
经济学
最优化问题
求解最大利润或最小成本
需求函数
分析消费者行为
特殊函数
齐次函数
满足 f(tx, ty) = t^n f(x, y)
偏导数性质
欧拉定理
哈密顿算子
∇
向量场分析
波动方程的简化
数值方法
有限差分法
用差分近似导数
数值求解偏微分方程
有限元方法
将连续问题离散化
复杂几何形状的求解
偏微分方程
分类
线性与非线性
线性方程
可以通过叠加原理求解
非线性方程
求解更复杂
常微分与偏微分
常微分方程
只有一个自变量
两个或更多自变量
解法
分离变量法
将变量分离求解
特征线法
适用于一阶偏微分方程
傅里叶变换
将问题转换到频域求解
用于无法解析求解的情况