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张宇18讲，系统地介绍了“一元函数微分学”的基本概念、研究方法、计算技巧以及应用实例，为学生和研究者提供了一个清晰、全面的学习框架。
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中心主题
主题
第一讲 函数极限与连续
研究f(x)
1.研究对象大观
1.函数和差型
此时多考虑对f(x),g(x)用泰勒展开
2.极限定义型
①识别谁是变量，谁是常数 ②判断类型，正确计算 ③分类讨论，不重不漏
3.积分定义型
需要综合积分计算法，积分与积分关系
4.方程定义型
1.换元消元型
2.递推消元型
3.建微分方程型
4.微分等式反问题★
5.综合运算型
1.绝对值 2.取整 3.开根号 4.取倒数 5.作复合 6.联立
6.函数族fn(x)型
2.f(x)的性质 (奇偶性，单调性，有界性，凹凸性，对称性等)
1.奇偶性
等式两边奇偶性一致 ①泰勒展开式 ②微分方程 ③积分方程
内偶则偶，内奇同外
2.单调性
3.凹凸性
见到f"(x)＞0,考虑四条
①f′(x)单调增 ②f′(x)不是常数 ③余项放缩 ④凹凸性不等式
4.对称性 p23
关于点的中心对称
关于直线对称
完全对称
轮换对称
5.常见函数及其图形
变形
研究limf(x) x→·
判定类型，做好计算
未定式整体判定
未定式局部判定
子主题
判定连续与间断
研究x→·时f(x)的微观性态
用定义与性质
定义法
局部保号性
用夹逼准则
用单调有界准则
第二讲，数列极限
判断Xn是否收敛 (limXn是否存在) n→∞
盯住表达式
{Xn}收敛于a的速度问题
复合函数的极限
第三讲 一元函数微分学的概念
研究一元函数微分学的概念
5.函数在一点求导的问题
绝对值函数求导
分段函数在分段点处的可导性
第四讲 一元函数微分学的计算
计算高阶导数
5.奇数，周期函数的高阶导数
第十一讲 一元函数积分学的应用——积分等式与积分不等式
10.定积分的换元积分法
11.定积分的分部积分法
12.牛顿莱布尼茨公式
